Wyznaczanie ładunku właściwego e/m za pomocą lampy elektronowej Thomsona

 

W 1897 roku J. J. Thomson, poprawiając próżnię w lampach elektronowych, ograniczył oddziaływanie dodatnich jonów na wiązkę elektronów. W ten sposób mógł analizować odchylanie elektronów w polu elektrycznym. Analizując wpływ pól magnetycznego i elektrycznego na wiązkę elektronów, zaproponował doświadczenie do wyznaczenia ładunku właściwego e/m, które polegało na wzajemnej kompensacji wpływu tych dwu pól na elektrony w ruchu. W celu uzyskania "zerowego ugięcia" wiązki elektronów w skrzyżowanych polach elektrycznym i magnetycznym, konieczne było zapewnienie jednorodności tych pól. W tym celu płytki odchylania pionowego są w ten sposób ukształtowane, by kompensować niejednorodność pola magnetycznego tam, gdzie ta jednorodność zanika.

 

Analiza ruchu elektronu w polu elektrycznym i magnetycznym:


Na elektron będący w ruchu o ładunku e w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu, działa siła F:


W polu elektrycznym jest to jedyna siła. która oddziałuje na elektron (w porównaniu z siłą elektryczną pomijane są siły grawitacji i siły wzajemnych oddziaływań między elektronami), Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona siłę można wyrazić jako:


gdzie: m - masą elektronu;

          a - przyspieszeniem elektronu.


W związku z tym, że elektron w polu elektrycznym porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, to przyspieszenie elektronu w kierunku odchylenia (kierunek w poprzek płytek), wynosi:


Droga w takim ruchu wyraża się zależnością:


gdzie:oraz . Zatem:

          (1)


W kierunku x (kierunek wzdłuż płytek) nie działa żadna siła, więc elektrony poruszają się ruchem jednostajnym:
                            (2)

Wyznaczenie parabolicznej trajektorii elektronu jest możliwe, gdy do równania (2) wstawi się równanie (1):

              (3)       

Parametrów e/m oraz  nie da się w sposób bezpośredni wyznaczyć. Aby to jednak uczynić Thomson zrównoważył siłę elektryczną siłą Lorentza, poprzez umieszczenie lampy w zewnętrznym i jednorodnym polu magnetycznym. Na elektron o ładunku e w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, który porusza się z prędkością , działa siła Lorentza F prostopadła do prędkości i indukcji pola:



Jeśli pole magnetyczne jest prostopadłe do pola elektrycznego, to można tak dobrać wartości pól, aby siły się równoważyły. Jeżeli siły będą się równoważyły, to tor elektronu nie ulegnie odchyleniu (zerowe ugięcie):


Prędkość w kierunku osi x będzie więc równa:
                        (4)

Zmodyfikowane równanie parabolicznej trajektorii elektronu otrzyma się wstawiając równanie (4) do równania (3):

 

 

Analiza ruchu elektronu w poprzecznym polu magnetycznym:


Ładunek właściwy elektronu, a więc stosunek e/m, można wyznaczyć z odchylenia wiązki elektronów w porzecznym, jednorodnym polu magnetycznym. Elektrony po przekroczeniu anody posiadają stałą prędkość, którą możemy wyznaczyć z zasady zachowania energii.

Elektrony poruszając się z punktu o potencjale do punktu o potencjale , zmieniają zarówno swoją energię kinetyczną jak i potencjalną:

Różnica potencjałów w danych punktach jest napięciem anodowym , natomiast początkowa prędkość elektronów jest równa . Zatem:

               (5)

Gdy wiązkę elektronów wpuści się w obszar, w którym działa jednorodne pole magnetyczne, skierowane prostopadle do prędkości elektronów, to na elektrony działa składnik magnetyczny siły Lorentza, który powoduje zakrzywienie toru elektronów. Prędkość v jest zawsze prostopadłe do indukcji pola B, więc siła Lorentza ma postać:


 gdzie: R - promień krzywizny toru elektronów (stały).

Stąd:

                (6)

Korzystając ze wzoru (5) i (6) otrzyma się stosunek e/m równy:



wróć