Unifikacja oddzia�ywa� s�abych i elektromagnetycznych

           
Unifikacja oddzia�ywa� s�abych i elektromagnetycznych nast�pi�a na pocz�tku lat   60-tych ubieg�ego wieku. Istnia�o kilka przes�anek, wskazuj�cych na mo�liwo�� takiej unifikacji. Przes�anki te oparte by�y na pewnych w�asno�ciach symetrii. Ich szczeg�owa analiza wykracza poza zakres tej pracy. Niekt�re konstrukcje formalne wykorzystywane w budowie modelu oddzia�ywa� elektromagnetyczno-s�abych (nazywanych w skr�cie oddzia�ywaniami elektro-s�abymi) opisane s� w dalszej cz�ci tego podrozdzia�u.

W ka�dej generacji lepton�w mamy dwie cz�stki. Mo�na opisa� ka�d� rodzin� leptonow�, jako jedn� ca�o��, za pomoc� trzech macierzy o dwu elementach:

, , .

G�rny wiersz opisuje prawdopodobie�stwo istnienia jako neutrino elektronowe (mionowe lub taonowe), natomiast dolny opisuje prawdopodobie�stwo istnienia jako elektron (mion lub taon). Zatem neutrino  i antyneutrino opisane s� odpowiednio:i (1  0). Elektron (mion lub taon) opisane jest przez macierz , za� ich antycz�stki opisane s� przez macierz (0  1). Bozony oddzia�ywania s�abego s� reprezentowane przez nast�puj�ce macierze o wymiarach 2�2:

 ,

Zderzenie tych bozon�w mo�na przedstawi� jako:

lub

W ten spos�b powsta�y dwie nowe macierze  i , kt�re mo�na by interpretowa� jako sugesti� istnienia jakiej� nowej cz�stki, kt�ra jest partnerem bozon�w W, ale nie ma �adunku elektrycznego. Badaj�c jej oddzia�ywanie z neutrinem mo�na stwierdzi�, �e cz�stk� t� nie jest foton. Fotony bowiem nie oddzia�uj� z pozbawionymi �adunku elektrycznego neutrinami. Rachunek macierzowy natomiast pokazuje, �e nowa cz�stka oddzia�uje z neutrinem. Cz�stk� t� b�dzie wi�c trzeci, neutralny bozon oddzia�ywa� s�abych, kt�ry oznaczono .

W 1961 roku Sheldon Glashow uzyska� pierwszy dzia�aj�cy model, kt�ry jednoczy� oddzia�ywanie s�abe i elektromagnetyczne, za co w 1979 roku zosta� uhonorowany nagrod� Nobla (wsp�lnie z A. Salamem i S. Weinbergiem). Macierzow� teori� oddzia�ywa� s�abych nazywamy teori� SU(2) (zbi�r tych macierzy tworzy grup� SU(2)). Tworz� j� macierze 2�2, kt�re maj� t� w�asno��, �e suma element�w le��cych na przek�tnej macierzy (od lewego g�rnego do prawego dolnego rogu) jest r�wna zeru. Teoria ta dopuszcza macierze:

,      ,    

gdzie: W⁰ jest r�nic� macierzy  oraz .

Macierzow� teori� oddzia�ywa� elektromagnetycznych nazywamy teori� U(1). Jej konstrukcja wykorzystuje symetri� odpowiedzialn� za istnienie prawa zachowania �adunku elektrycznego. W j�zyku macierzowym oparta jest na macierzy 1�1 (st�d nazwa U(1)).

Jednoczesne uwzgl�dnienie s�abego i elektromagnetycznego oddzia�ywania prowadzi do teorii SU(2)·U(1). W teorii tej do cz�stek ,  i  dochodzi czwarta cz�stka, kt�ra zwi�zana jest z cz�onem U(1). Jest to elektrycznie oboj�tny bozon:

Ostatecznie unifikacja oddzia�ywa� elektro-s�abych daje cztery no�niki tych oddzia�ywa�, czyli:

,     ,   ,

W tej teorii foton jest kwantow� superpozycj� cz�stek W⁰ oraz B⁰. Cz�stki W⁺ i W^- przenosz� �adunkowe oddzia�ywanie s�abe (przenosz� �adunek elektryczny), natomiast Z⁰ przenosi neutralne oddzia�ywanie s�abe i podobnie jak foton jest superpozycj� cz�stek W⁰ oraz B⁰ .