| Wstęp |
|
“Relatywistyka” jest programem wspomagającym nauczanie elementów Szczególnej Teorii Względności (STW). Zrozumienie zagadnień związanych z STW może sprawiać pewne problemy uczniom. Wynikać one mogą głównie z tego, że efekty takie nie pojawiają się w życiu codziennym i często wydają się być w sprzeczności z naszą “codzienną” intuicją fizyczną.
Aplikacja daje możliwość przeprowadzenia dwóch eksperymentów relatywistycznych:
| Menu programu |
|
Eksperymenty – pozwala na wybór jednej z dwóch symulacji
Pomoc – opis funkcji programu
Język – wybór wersji językowej
| Eksperyment Einsteina |
|
Symulacja pozwalająca zrozumieć efekt dylatacji czasu. Podstawowym założeniem, na którym opiera się ten eksperyment jak i cała STW jest stałość prędkości światła dla wszystkich układów odniesienia. Nawet tych, które są względem siebie w ruchu.
Na ekranie widzimy narysowane schematycznie dwie rakiety. Obie są na początku nieruchome. Górna w trakcie eksperymentu będzie cały czas w spoczynku, dolna natomiast poruszać się będzie względem obserwatora z odpowiednio dużą prędkością. Na przeciwległych ściankach rakiet umieszczone są lustra a między niemi odbijana będzie wiązka światła. W ten sposób mierzony będzie czas. Wiązka wysyłana jest z górnej ścianki rakiety pionowo w dół, w kierunku przeciwnej ścianki. Gdy dobiega do dolnej ścianki następuje odbicie światła i wiązka podąża z powrotem ku górze. Każde odbicie od jednej ze ścianek jest sygnalizowane sygnałem dźwiękowym a także zliczane przez odpowiedni dla danej rakiety licznik znajdujący się po prawej stronie ekranu.
Obserwując tykanie świetlnych zegarów z punktu widzenia nieruchomego obserwatora zewnętrznego, przy czym górna rakieta jest w spoczynku a dolna porusza się, widzimy jak płynie czas w obu tych układach. Po ustawieniu odpowiednio dużej prędkości dolnej rakiety i wystartowaniu eksperymentu szybko zobaczymy, że oba zegary świetlne, czyli zegar w nieruchomej względem nas górnej rakiecie oraz zegar w poruszającej się względem nas dolnej rakiecie, wskazują różne czasy.
U dołu
ekranu znajduje się panel sterujący eksperymentem. Ustawiamy prędkość dolnej
rakiety za pomocą suwaka. Prędkość rakiety jest wyświetlana z prawej strony
(v), i jest podawana jako ułamek prędkości światła, oznaczanej przez
c, np. v=0,5 c oznacza, że prędkość dolnej
rakiety będzie wynosić połowę prędkości światła. Po rozpoczęciu eksperymentu
(przycisk Start) między ściankami rakiet będzie odbijana wiązka światła,
zaznaczona żółtym punktem. Dla poruszającej się (dolnej) rakiety, tor,
wzdłuż którego porusza się światło według spoczywającego obserwatora jest
rysowany żółtą linią. Po prawej stronie znajdując się liczniki wskazujące
ile razy wiązka światła odbiła się od ścianek odpowiedniej rakiety. Każde
odbicie jest sygnalizowane krótkim
dźwiękiem. Łatwo zauważyć, że dla prędkości v=0c (czyli obie rakiety są
w spoczynku) słychać tylko jeden sygnał dźwiękowy. Dzieje się tak dlatego,
że oba zegary odmierzają czas identycznie. Przy ustawieniu prędkości większej
od zera, można zaobserwować, że czas mierzony w rakiecie poruszającej się
jest opóźniony. Stosunek wskazań górnego licznika do wskazań dolnego licznika
jest tym większy im większa
jest prędkość dolnej rakiety.
Widok ekranu symulacji eksperymentu
Einsteina
 |
1 –
rakieta spoczywająca względem obserwatora
2 – rakieta poruszająca się z prędkością v względem obserwatora 3 – panel sterujący eksperymentu 4 – licznik odbić światła w górnej rakiecie 5 – licznik odbić światła d dolnej rakiecie 6, 7 – punkty impulsów świetlnych przebiegające między ściankami rakiet |
Opis przycisków symulacji eksperymentu Einsteina
Start – rozpoczęcie eksperyme ntu
Zatrzymaj / Dalej – Zatrzymanie bądź kontynuowanie eksperymentu
Powtórz eksperyment – powrót do ustawiania prędkości
Zakończ eksperyment – zakończenie i powrót do menu programu
Gdy dolna rakieta “doleci” do końca ekranu zamiast przycisku Start pojawia się przycisk Pokaż wyprowadzenie. Naciśnięcie go powoduje wyświetlenie okna z opisem wyprowadzenia wzoru na transformację Lorentza dla czasu (opisującą tzw. efekt dylatacji czasu) na podstawie zaznaczonego na ekranie jednego z trójkątów.
Umieszczenie kursora
myszy nad dowolnym przyciskiem powoduje wyświetlenie krótkiej informacji
o jego funkcji.
| Paradoks bliźniąt |
|
Załóżmy, że jest dwóch braci bliźniaków. Jeden z nich wyrusza w podróż statkiem kosmicznym z prędkością bliską prędkości światła, drugi natomiast zostaje na Ziemi. Temu ostatniemu wydaje się, że czas w rakiecie brata płynie wolniej, wolniej chodzą zegary a tym samym jego brat wolniej się starzeje. Wyobraźmy sobie, że owy brat podróżnik, który oczywiście nie odczuwa żadnych zmian w upływie czasu, w pewnym momencie zawraca rakietę i wraca na Ziemię. Okazuje się, że gdy bracia ponownie się spotykają, ten który wrócił z podróży jest młodszy od tego, który pozostał na Ziemi.
Eksperyment ten pozwala zasymulować podróż jednego z braci bliźniaków i porównać ich wiek po jego powrocie na Ziemię. . Podczas naszego lotu możemy obserwować jednocześnie jak płynie czas na Ziemi oraz w naszym pojeździe kosmicznym. Różnice w upływie czasu jakie obserwujemy są chyba najbardziej fascynującym elementem całej szczególnej teorii względności. Dlaczego jest to takie ciekawe? Otóż dlatego, że jak wiele innych zjawisk opisywanych przez szczególną teorię względności jest to całkowicie niezgodne z naszym Ziemskim zdrowym rozsądkiem a jednocześnie wielokrotnie sprawdzone i udowodnione w różnego rodzaju eksperymentach. Poznanie całej teorii potrzebne do zrozumienia tych zjawisk nie jest łatwe czego powodem jest właśnie owa niezgodność pomiędzy tym o czym traktuje STW a naszymi doświadczeniami życia codziennego. A wszystko dlatego, że efekty, które grają tu kluczową rolę występują tylko dla bardzo dużych prędkości, które są dla nas nieosiągalne. Dla prędkości, z którymi spotykamy się na co dzień zjawiska te są niezauważalne i nie grają żadnej roli. Właśnie dlatego, że sprawdzenie podobnych efektów w praktyce jest albo bardzo trudne albo wręcz niewykonalne możemy wykorzystać komputer do symulowania eksperymentów relatywistycznych.
W górnej części ekranu jest panel zawierający suwak do ustawiania prędkości rakiety bliźniaka kosmonauty, rozwijaną listę z możliwymi do wybrania wartościami przyspieszenia czasu a z prawej strony cztery przyciski służące do kontrolowania przebiegu symulacji. W panelu są także wyświetlane także parametry eksperymentu. Prędkość rakiety podawana na dwa sposoby: jako ułamek prędkości światła (np. v=0,753 c) oraz w kilometrach na sekundę (np. v=224394 km/s). Poniżej podawana jest wartość współczynnika Lorentza (np. G =1,519709).
Reszta ekranu znajdująca się pod panelem podzielona jest pionowo na dwie części. Z lewej strony - pole z narysowaną Ziemią oraz zegary poniżej odnoszą się do tego z bliźniaków, który pozostaje na Ziemi, prawa strona natomiast odnosi się do brata bliźniaka, który wyrusza w podróż rakietą z zadaną przez nas prędkością.
W dolnej części ekranu są po dwa zegary dla każdego z bliźniaków: jeden podający aktualny czas a drugi wyświetlający czas od rozpoczęcia podróży przez bliźniaka kosmonautę. Jeśli jeszcze nie rozpoczęliśmy eksperymentu dolne zegary wskazują zera (bliźniak kosmonauta nie rozpoczął jeszcze podróży).
Kiedy
bliźniak kosmonauta powróci na ziemię, wyświetlane jest okno zawierające
informację o ile bliźniak pozostający na Ziemi jest starszy od swojego
brata kosmonauty.
Widok ekranu symulacji Paradoks
bliźniąt
 |
1 - panel sterujący eksperymentu
(ustawianie prędkości rakiety i przyspieszenia czasu)
2 - aktualny czas mierzony przez zegar na Ziemi 3 - aktualny czas mierzony przez zegar w rakiecie 4 - czas trwania podróży wg ziemskiego zegara 5 - czas trwania podróży wg zegara w rakiecie 6 - przyciski sterujące przebiegiem eksperymentu 7 - widok Ziemi (tutaj przebywa jeden z braci bliźniaków) 8 - widok rakiety bliźniaka kosmonauty |
Opis przycisków symulacji Paradoks bliźniąt
Start rakiety – powoduje rozpoczęcie eksperymentu, bliźniak kosmonauta w swojej rakiecie (po prawej stronie ekranu) rozpoczyna podróż z prędkością, którą wcześniej ustawiliśmy.
Powrót na Ziemię – w dowolnej chwili, możemy zawrócić rakietę bliźniaka kosmonauty. Po odpowiednim czasie wróci on na Ziemię, będzie on nadal leciał z ustaloną prędkością (v) ale tym razem w kierunku Ziemi.
Powrót natychmiastowy – jeśli nie chcemy długo czekać aż bliźniak powróci, możemy automatycznie “przenieść” go z powrotem na Ziemię, zegary wskażą wtedy odpowiednie czasy.
Zatrzymanie liczników – “zamrożenie” zegarów ułatwiające odczyt ich wartości
Dalej – “odmrożenie” wskazań zegarów
Powtórz eksperyment – powrót do początku eksperymentu (ustawianie prędkości rakiety bliźniaka kosmonauty i przyspieszenia czasu)
Zakończ eksperyment
– koniec eksperymentu i powrót do menu programu
Panel sterujący eksperymentu Paradoks bliźniąt
Suwak ustawiania prędkości rakiety bliźniaka kosmonauty. Wartości prędkości można wybierać od 0,001c do 0,999999999999 c, z tym, że 0,999 dostępne są wartości co 0,001, natomiast wartości następne są powiększane o cyfrę 9 dopisywaną na końcu. Taki sposób ustawiania prędkości daje możliwość dosyć wygodnego i dokładnego wybierania prędkości oraz pozwala obserwować efekty relatywistyczne dla prędkości bardzo bliskich prędkości światła czyli tam gdzie są one najbardziej widoczne. Ustawiona przez nas prędkość jest automatycznie przeliczana na wartość w kilometrach na sekundę. Odpowiednio do prędkości zmienia się także parametr Lorentza.
Lista wyboru przyspieszenia czasu daje nam możliwość ustawienia jak szybko ma płynąć czas w eksperymencie w stosunku do czasu rzeczywistego. Możemy wybierać spośród wartości od 1 (czas rzeczywisty) do 100 000 00 (czas w eksperymencie płynie sto milionów razy szybciej niż w rzeczywistości). Opcja ta ma umożliwić sprawdzenie jak czasowe efekty relatywistyczne uwidaczniają się dla długich przedziałów czasu lub dla małych (względem prędkości światła) szybkości rakiety.
Np.
jeśli wybierzemy wartość x 1000 000 jako przyspieszenie czasu, to po rozpoczęciu
eksperymentu (przycisk Start rakiety) czas w eksperymencie będzie upływał
milion razy szybciej niż w rzeczywistości. Jeśli w klasie minie jedna sekunda
to w eksperymencie minie 1000 000 sekund, czyli ok. 11 dni.
| O programie |
|
Program “Relatywistyka” został napisany pod kierownictwem Pani dr J. Turło (PDF IF UMK w Toruniu).
Autor: Dariusz Szczepaniak
Wymagania: komputer PC z zainstalowanym systemem operacyjnym Windows 95/98Me/2000/XP