Zadanie 6: porównanie metod całkowania

Znając wartość poniższej całki $$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx = \frac{\pi}{4}$$ napisz program, który wyznaczy przybliżoną wartość $\pi$ za pomocą całkowania numerycznego. Wynik wyznacz za pomocą 3 metod: złożonej metody prostokątów, złożonej metody trapezów i złożonej metody Simpsona. Ilość węzłów dla każdej metody dobierz automatycznie poprzez iteracyjne zwiększanie liczby przedziałów $n =2, 4, 8, 16, … $ aż do sytuacji, gdy wartość przybliżona całki dla kolejnych wartości $n$ będzie mniejsza od założonej dokładności, tzn. gdy $|I_{n-1}-I_n|<\epsilon$.
Dla każdej z metod program wypisuje przybliżoną wartość $\pi$ oraz ilość podziałów $n$ potrzebnych do osiągnięcia żądanej precyzji. Obliczenia wykonaj dla $\epsilon=10^{-6}$.

Rozwiązanie zadania w postaci kodu programu w języku C umieść w Moodle pod adresem https://moodle.umk.pl/WFAIIS/mod/assign/view.php?id=4706