====== Funkcje zaprzyjaźnione i zakresy dostępu ======

  * [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C%2B%2B/Czym_jest_obiekt#Kontrola_dost%C4%99pu|Kontrola dostępu]] 
    * private
    * public
    * protected
  * [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C%2B%2B/Konstruktor_i_destruktor#Instrukcje_inicjalizuj%C4%85ce|Instrukcje inicjalizujące konstruktora]]
  * [[wppl>Funkcja_zaprzyjaźniona|Funkcja zaprzyjaźniona]]
  * [[wppl>Klasa_zaprzyjaźniona|Klasa zaprzyjaźniona]]

====== Klasa: Wielomian ======

Wielomian $n$-tego stopnia jest funkcją postaci

$$ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 $$

Zaimplementuj klasę reprezentującą wielomiany. 
W pliku nagłówkowym ''wielomian.h'' zadeklaruj klasę ''Wielomian''
<code C++>
class Wielomian
{
   private :
      int st;
      double *wsp;

   public :
      Wielomian();                     
      Wielomian(int st, const double *wsp); 
      Wielomian(const Wielomian &); 

      Wielomian Pochodna(int ktora=1);

      void Wypisz();                                
      ~Wielomian();           
};
</code>

Pole prywatne ''wsp'' to adres tablicy zawierającej współczynniki wielomianu $a_0, a_1, \ldots, a_n$. Wielomian stopnia $n$ posiada $n+1$ współczynników.

W pliku źródłowym ''wielomian.cpp'' zdefiniuj konstruktory, destruktor i metody składowe klasy ''Wielomian'':
  * publiczny konstruktor domyślny tworzy wielomian stopnia 0 postaci $f(x) = 0$
  * publiczny konstruktor ''Wielomian(int st, double *wsp);'' inicjujący wielomian stopnia ''st'' o współczynnikach ''wsp''
  * konstruktor kopiujący
  * publiczną funkcję składową ''Pochodna()'' zwracającą nowy wielomian, który jest równy pochodnej wielomianu. Pochodna pierwszego stopnia wielomianu wynosi: \\ $$ f’(x) = a_n \cdot n \cdot x^{n-1} + a_{n-1} \cdot (n-1) \cdot x^{n-2} + \ldots + a_1$$
  * publiczną funkcję składową ''Pochodna(int stopien)'', która zwraca wielomian będący pochodną stopnia ''stopien''
  * funkcję składową ''Wypisz()'', która wyświetla wielomian w terminalu. Współczynniki wielomianu wypisz z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. \\ Przykład:  ''f(x) = -1.32 x^3 + x + 3.12''  \\  Zobacz manipulator strumienia [[https://en.cppreference.com/w/cpp/io/manip/setprecision|std::setprecision]] oraz [[https://en.cppreference.com/w/cpp/io/manip/fixed|std::fixed]].
  * destruktor, który zwalnia pamięć zajmowaną przez tablicę współczynników wielomianu

Dodaj do implementacji wielomianu:
  * prywatny konstruktor ''Wielomian(int stopien)'', który przydziela tablicę na współczynniki wielomianu, ale jej nie inicjuje. Wykorzystaj ten konstruktor w liście inicjalizacyjnej innych konstruktorów aby wyeliminować powtarzający się kod. 

Zaimplementuj funkcję globalną ''Dodaj'', która będzie zaprzyjaźniona z klasą ''Wielomian''. Funkcja ta zwraca nowy wielomian stanowiący sumę wielomianów podanych w argumentach. 
<code C++>
Wielomian Dodaj(const Wielomian &a, const Wielomian &b);
</code>

====== Zadanie 3: Iloczyn wielomianów =====

Uzupełnij implementację klasy ''Wielomian'' o następujące elementy: 
  * publiczną metodę ''Wczytaj()'', która wczyta nową zawartość wielomianu ze standardowego wejścia (''std::cin''). Użytkownik podaje stopień wielomianu oraz wszystkie współczynniki. Pamiętaj, że przed wywołaniem metody wielomian posiada już pewną zawartość, którą metoda nadpisze. Zadbaj o zwolnienie pamięci zajmowanej przez dotychczasowe współczynniki przed nadpisaniem ich nowymi wartościami.
  * zaprzyjaźnioną funkcję globalną zwracającą wynik mnożenia dwóch wielomianów ''w1'' i ''w2''\\ <code C++> 
    Wielomian Iloczyn(const Wielomian &w1, const Wielomian &w2); </code> \\ Wynikiem iloczynu wielomianów stopnia $n$ i $m$ będzie wielomian stopnia $n+m$ o współczynnikach \\ $$ c_i = \sum_{j=0}^{i} a_jb_{i-j} \qquad \text{dla} \quad 0 \leq i \leq n+m $$

Napisz program, który:
  - wczyta dwa wielomiany (wykorzystaj funkcję składową ''Wczytaj()'') 
  - obliczy iloczyn obu wielomianów  (wykorzystaj funkcję zaprzyjaźnioną ''Iloczyn()'')
  - wypisze wynik

Przykładowy przebieg programu:
<code>
Wielomian 1
Podaj stopien wielomianu: 2
Podaj wspolczynniki: 1 -2 3

Wielomian 2
Podaj stopien wielomianu: 1
Podaj wspolczynniki: 4 5

Iloczyn wielomianow: 4.00 x^3 - 5.00 x^2 + 2.00 x + 15.00
</code>
  
Rozwiązanie w postaci plików nagłówkowych ''*.h'' i źródłowych ''*.cpp'' umieść w Moodle [[https://moodle.umk.pl/mod/assign/view.php?id=361021|Zadanie 3]]