Zadanie 6: porównanie metod całkowania [DokuWiki]

Writing /home/grochu/public_html/wiki/data/cache/0/08f999c9ae4c59e05b6761e11308416f.i failed

Unable to save cache file. Hint: disk full; file permissions; safe_mode setting.

Writing /home/grochu/public_html/wiki/data/cache/0/08f999c9ae4c59e05b6761e11308416f.metadata failed

Ta strona jest tylko do odczytu. Możesz wyświetlić źródła tej strony ale nie możesz ich zmienić.

===== Zadanie 6: porównanie metod całkowania =====

Znając wartość poniższej całki
$$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx = \frac{\pi}{4}$$
napisz program, który wyznaczy przybliżoną wartość $\pi$ za pomocą całkowania numerycznego. 
Wynik wyznacz za pomocą 3 metod: **złożonej metody prostokątów, złożonej metody trapezów i złożonej metody Simpsona**. 
Ilość węzłów dla każdej metody dobierz automatycznie poprzez iteracyjne zwiększanie liczby przedziałów $n =2, 4, 8, 16, ... $ aż do sytuacji, gdy wartość przybliżona całki dla kolejnych wartości $n$ będzie mniejsza od założonej dokładności, tzn. gdy $|I_{n-1}-I_n|<\epsilon$.  
Dla każdej z metod program wypisuje przybliżoną wartość $\pi$ oraz ilość podziałów $n$ potrzebnych do osiągnięcia żądanej precyzji. Obliczenia wykonaj dla $\epsilon=10^{-6}$.

Rozwiązanie zadania w postaci kodu programu w języku C umieść w Moodle pod adresem  [[https://moodle.umk.pl/WFAIIS/mod/assign/view.php?id=4706]]