\chapter{Wydobywanie reguł prototypowych z danych} \label{chap:Wyniki}

%-----------------------------------------------------------------------------------------

\section{Opis modeli}
Analiza przedstawionych w rozprawie różnych metod selekcji i optymalizacji prototypów oraz selekcji cech pozwoliła na określenie modeli, które posłużyły budowie systemu ekstrakcji reguł prototypowych o nazwie SBPS (ang. similarity-based protototype system). System ten składa się z kilku omówionych w pracy metod, jednakże do praktycznej analizy danych wykorzystano dwa zaproponowane w pracy autorskie rozwiązania.\\
Wyniki zamieszczone w rozdziale \ref{chap:ProtoSel} jednoznacznie wskazują na wysoką jakość zaproponowanej w pracy adaptacji algorytmu warunkowego grupowania danych do selekcji wektorów prototypowych oraz algorytmu wyścigu optymalizującego liczbę tych wektorów. Dlatego też integracja tego algorytmu z metodami selekcji cech wydaje się przynieść największe korzyści. Ze względu na niską złożoność obliczeniową obydwu algorytmów: CFCM oraz LVQ możliwe jest zastosowanie wszystkich metod selekcji cech, w tym bazujących na przeszukiwaniu.\\ 
Zaprezentowane w rozdziale \ref{sec:AttrSelRes} wyniki nie dają jednoznacznej odpowiedzi, która z metod selekcji jest najlepsza, dlatego też sugerowanym rozwiązaniem jest jednoczesne uwzględnienie różnych metod  selekcji cech w celu wybrania takiego, który zarówno maksymalizacji dokładności, jak również minimalizacji złożoności modelu. Jako selektory cech dla metody CFCM+LVQ używane były algorytmy {\it selekcji w przód}, {\it selekcji w tył} oraz metoda drzew. W zaprezentowanych poniżej wynikach pominięto metody selekcji bazujące na rankingach, z uwagi na niedużą liczbę cech analizowanych danych (maksymalnie 60). Należy zaznaczyć, iż dla dużych zbiorów o znacznej liczbie cech (przekraczających 100) sugerowanym rozwiązaniem jest selekcja cech w oparciu o algorytm drzew decyzji lub metody rankingowe.\\
W przypadku drugiego algorytmu ekstrakcji reguł prototypowych progowych autor posłużył się algorytmem OPTDL. Porównanie metody OPDL z heterogenicznymi drzewami bazującymi jedynie na macierzy odległości nie wskazuje jednoznacznie na zwycięzcę, a obydwa algorytmy cechuje porównywalna dokładność. Ponadto na korzyść algorytmu OPTDL przemawia płaska struktura uzyskanych reguł. Ponieważ algorytm OPDL ma złożoność rzędu $O(m^2)$, dlatego też konieczny jest wybór metody selekcji cech o małej złożoności. W zaprezentowanych poniżej wynikach zostały wykorzystane algorytmy rankingowe opakowujące, bazujące na analizie współczynnika korelacji linowej oraz metoda drzew.\\
Ponieważ istotą systemów regułowych jest łatwość zrozumienia uzyskanych wyników, dlatego też w praktyce zastosowano miary odległości z rodziny HVDM.  Realizowane rzutowanie do przestrzeni prawdopodobieństwa odbywa się jedynie dla cech symbolicznych, dyskretnych oraz binarnych (uciąglanie cech w oparciu o miarę VDM), natomiast cechy ciągłe pozostają nie zmienione poddane jedynie normalizacji lub standaryzacji. Pominięcie w praktycznych obliczeniach zaproponowanych miar heterogenicznych dla atrybutów ciągłych związane jest z łatwością interpretacji uzyskanych wyników obliczeń.\\
Algorytm OPDL nie wymaga optymalizacji parametrów modelu, gdyż proces ten realizowany jest na bazie wewnętrznej walidacji krzyżowej, gdzie dobierana jest optymalna liczba prototypów. Natomiast maksymalne wykorzystanie algorytmu CFCM+LVQ zmusza do przeszukania przestrzeni modelu w celu znalezieniu odpowiednich nastaw. Na przestrzeń modelu składają się tutaj współczynniki nagrody i kary algorytmu LVQ czy też współczynniki filtru Gaussowskiego. Proces ten wraz z problemem doboru metody selekcji cech realizowany jest na bazie omówionych w podrozdziale \ref{sec:MetaLearning} metod przeszukiwania, gdzie testowane są kolejne modele z różnymi wartościami nastaw.\\

%-----------------------------------------------------------------------------------------

\section{Wyniki uzyskane przez systemy reguł prototypowych}
Do analizy danych posłużono się dziewięcioma zbiorami pochodzącymi z repozytorium UCI \cite{Ot-UCI} oraz zbiorem Lancet uzyskanym od Walkera, Crossa oraz Harrisona \cite{Ot-Lancet}. Krótki opis użytych zbiorów danych znajduje się w rozdziale \ref{chap:Dodatek}. Wybór danych, w większości pochodzących z repozytorium UCI, podyktowany był powszechną dostępnością źródła danych, co pozwala na porównanie rezultatów uzyskanych przez system SBPS z wynikami innych badaczy. Kryterium doboru zbiorów danych była ich różnorodność zarówno pod względem liczebności przypadków (zbiory liczyły od 106 do 768 wektorów), jak również pod względem różnorodności typów oraz liczby cech (od 4 do 60 atrybutów).\\ 
 Procedura testowa polegała na 10-cio krotnym teście krzyżowym, przy czym zamieszczone wyniki porównawcze są rezultatami walidacji całości modelu. Na każdy z modeli składały się cztery etapy przetwarzania danych. W etapie pierwszym dane były normalizowane lub standaryzowane, następnie dokonywana była procedura uciąglania cech symbolicznych i dyskretnych z wykorzystaniem metryki VDM, po której zbiór danych poddawany był procesowi selekcji cech w oparciu o algorytm opakowywania lub algorytm drzew oraz ostatecznie następowało uczenie klasyfikatora. W teście użyte były modele opisane w poprzednim podrozdziale. Zamieszczone w tabelach wyniki stanowią średnią dokładność ($\acc$) oraz odchylenie standardowe. Do każdej tabeli dodano również informację o złożoności modelu (A/R) określoną jako liczba wybranych cech (A) oraz liczba reguł (R). Dodatkowo dla każdego zbioru danych zamieszczono uzyskany zbiór prototypów wraz z indeksami wybranych przez model cech. Rezultaty te są wynikiem uczenia modelu na całym zbiorze danych.\\
Różnice wyników pomiędzy rezultatami zamieszczonymi w rozdziale \ref{sec:AttrSelRes}, a przedstawionymi poniżej wynikają z różnic procedury testowej. W tabeli \ref{tab:FeatureComp} zamieszczono wyniki testu krzyżowego, któremu poddany był  jedynie klasyfikator, natomiast proces selekcji cech realizowany był niezależnie od procesu walidacji. Poniżej zamieszczone wyniki stanowią rezultaty walidacji całości systemu, gdzie poszczególne etapy przetwarzania zostały zagnieżdżone w procesie testu krzyżowego.\\
Zamieszczone wyniki innych metod ekstrakcji reguł uzyskano wykorzystując do obliczeń pakiety Weka \cite{B-Weka} oraz NefClass \cite{Fu-Nauck-NefClass}, jak również na podstawie wyników innych autorów.
%-----------------------------------------------------------------------------------------

\subsection{Rak piersi}
Dla zbioru {\it raka piersi} obydwie metody prototypowe daję porównywalne rezultaty średniej dokładności, co wraz z porównaniem z innymi algorytmami ekstrakcji reguł przedstawia tabela \reff{tab:wbc}. Godnym uwagi jest fakt, iż średnie dokładności obydwu zaprezentowanych metod są tutaj największe i przewyższają wyniki metod konkurencyjnych.\\
Rozwiązanie znalezione przez algorytm OPTDL uzyskano stosując algorytm selekcji cech bazujący na metodzie rankingowej selekcji w przód z wykorzystaniem współczynnika korelacji liniowej. Na zbiorze treningowym algorytm OPTDL uzyskał dokładność 97.65\% przypadków poprawnie klasyfikowanych. Uzyskane rozwiązanie opisane w postaci pojedynczego prototypu dla klasy $C_1$ (tab.\reff{tab:wbc-PTDL-proto}) wskazuje, iż granica decyzji pomiędzy nowotworem złośliwym a łagodnym ma kształt sferyczny.\\ 
\begin{table}%[h!]
\begin{center}
\begin{footnotesize}
\begin{tabular*}{1\textwidth}{llllllllll} \hline
		Prototypy:&&&&&&&&&\\
		Cecha:& $f_2^{VDM}$ & $f_3^{VDM}$ & $f_6^{VDM}$ & $f_7^{VDM}$ & $f_5^{VDM}$ & $f_{8}$ & $f_4^{VDM}$ &&$\Theta$\\ \hline
		$\BP_1=[$ & 0.8222  &   0.8793  &   0.9627   &   0.7764  &   0.9446  &   0.8333  &   0.6379 &$]^T$& 1.0474\\ \hline
	\end{tabular*}
\end{footnotesize}
		\begin{tabular}{l}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_1$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_2$\\
			\hline
		\end{tabular}
\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it rak piersi}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:wbc-PTDL-proto}
\end{table}
Podobnie proste rozwiązanie znalazł algorytm CFCM+LVQ, w którym wykorzystano algorytm selekcji cech w oparciu o drzewa decyzji. Znalezione rozwiązanie opisane w postaci trzech cech oraz trzech prototypów możne wskazywać, iż sferyczny kształt granicy można aproksymować w postaci dwóch półprostych. 
%Algorytm CFCM+LVQ uzyskał dokładność klasyfikacji zbioru treningowego ??.??\%  
\begin{table}%[h!]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{lllll} \hline
		Prototypy:&&&&\\
		Cecha:&   	 $f_3^{VDM}$&$f_4^{VDM}$&$f_7^{VDM}$&\\ \hline
		$\BP_1=[$	&	0.5245 &   0.4059  &  0.1024 &$]^T$\\ 
		$\BP_2=[$	&  0.0328 &   0.0788  &  0.1665 &$]^T$\\ 
		$\BP_3=[$	&  0.9525 &   0.9453  &  0.9259 &$]^T$\\  \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_3$}{$C_1$}\\
      \hline
      \end{tabular}
%\end{footnotesize}
\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it rak piersi}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:wbc-cfcm-proto}
\end{table}

\begin{table}%[h!]
%\begin{footnotesize}
	\begin{center}
		\begin{tabular*}
			{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ & 96.79 & 2.02 &  3/3 &SBPS\\
		OTPDL & 96.64 & 2.06 & 7/1 &SBPS\\
		C4.5 & 95.44 & 2.64 & 6/11 & Weka\\
		Decision Table & 95.36 & 2.34& 3/20 & Weka\\
		OneR & 92.15 & 2.96 & 1/1 & Weka\\
		NefClass & 92.19 &2.48& 2/2 &NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
%\end{footnotesize}
\ncaption{Zbiór: {\it rak piersi}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:wbc}
\end{table}

%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Wyrostek robaczkowy}
Rozwiązania znalezione przez zaproponowane w pracy algorytmy cechowały podobne rezultaty w porównaniu z rozwiązaniami konkurencyjnymi (tab.\reff{tab:Appen}). Należy jednak zwrócić uwagę na dużą wartość odchylenia standardowego uzyskanych wyników. Wskazuje ona, iż dla części przypadków walidacji algorytm uzyskiwał bardzo dużą dokładność, a dla części uzyskane wyniki były znacząco gorsze. Na jednak zwrócić uwagę na małą liczebność zbioru oraz silne niezbalansowanie liczby wektorów z poszczególnych klas. Właściwości algorytmu wyścigu stosowanego do optymalizacji liczby prototypów w przypadku metody CFCM+LVQ cechuje dążenie do porównywalnej dokładności klasyfikacji poszczególnych klas, dlatego też całkowita dokładność klasyfikacji tego algorytmu wypada stosunkowo nisko. Analizując jednak opublikowane przez autora wyniki porównawcze opisane w \cite{Blachnik-CFCM}, gdzie kryterium optymalizacji była dokładność zbalansowana (\bacc) omawiany algorytm znacznie przewyższył jakość uzyskanych wyników metod konkurencyjnych. W przypadku algorytmu CFCM+LVQ zastosowanym kryterium selekcji cech była metoda drzew decyzji. Uzyskany zbiór dwóch prototypów (tab.\reff{tab:Appen-cfcm-proto}) wskazuje, iż optymalną granicą decyzji jest funkcja liniowa wyznaczona przez dwa prototypy.\\
\begin{table}%[h!]
	\begin{center}
		\begin{tabular}{llll} \hline
		Prototypy:&&&\\
		Cecha:		& $f_4$&$f_7$&\\ \hline
		$\BP_1=[$	&	0.2533  &  0.4464&$]^T$\\ 
		$\BP_2=[$	&  0.0760  &  0.0780&$]^T$\\  \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_1$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_2$}\\
      \hline
      \end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it wyrostek robaczkowy}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Appen-cfcm-proto}
\end{table}
Uzyskany rezultat dla algorytmu OPTDL został osiągnięty poprzez wykorzystanie algorytmu selekcji cech bazującego na metodzie rankingowej - selekcji w przód, z kryterium jakim był współczynnik korelacji liniowej. Wyznaczone położenie prototypu opisuje tabela \reff{tab:Appen-PTDL-proto}, który pozwalał na klasyfikację zbioru treningowego z dokładnością 91.51\%.
\begin{table}%[h!]
	\begin{center}
	\begin{tabular}{lllllllll} \hline
		Prototypy:&&&&&&&&\\
		Cecha:& $f_2$ &  $f_3$ &  $f_6$ &  $f_7$ &  $f_1$ &  $f_5$ &&$\Theta$\\ \hline
		$\BP_1=[$ & 0.4140  &  0.6456  &  0.3440  &  0.6045 &   0.6346  &  2.4456 &$]^T$& 19.4864 \\
\hline
	\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_1$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_2$\\
			\hline
		\end{tabular}
\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it wyrostek robaczkowy}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:Appen-PTDL-proto}
\end{table}

\begin{table}[htb]
	\begin{center}
		\begin{tabular*}%{14.3cm}[t]{p{3cm}p{2.5cm}p{2cm}p{1.5cm}p{5.3cm}}\hline \hline
			{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ  & 83.77  & 18.37 & 2/2 & SBPS\\
		OTPDL & 83.88  & 11.23 & 6/1 & SBPS\\
		C4.5 & 84.55 & 10.47  & 2/2 &Weka\\
		Decision Table & 85.76 & 9.14 & 3/4 &Weka\\
		OneR & 83.53 & 11.11 & 1/3 &Weka\\
		NefClass & 87.83 & 6.38 & 1/2 &NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór: {\it zapalenie wyrostka robaczkowego}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:Appen}
\end{table}

%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Cukrzyca}
Dla tego zbioru algorytm OPTDL wyznaczył dwa prototypy opisane w tabeli \reff{tab:Pima-PTDL}. Pozwalają one na klasyfikację z dokładnością 76.56\%. W przypadku obydwu algorytmów za optymalny algorytm selekcji cech została wybrana metoda drzew decyzji. Analiza zbioru algorytmem CFCM+LVQ, dały najlepsze rezultaty w porównaniu z innymi metodami (tab.\reff{tab:Pima}). Wynikiem analizy tego zbioru w oparciu o reguły typu \kNN są dwa prototypy przedstawione w tabeli \reff{tab:Pima-cfcm}, przy czym położenie prototypów jest określone po uprzedniej normalizacji danych wejściowych. Uzyskany rezultat wskazuje, iż kształt granicy decyzji dla tego zbioru przyjmuje postać hiperpłaszczyzny separującej obydwie klasy.\\ 
\begin{table} 
	\begin{center}
		\begin{tabular}{lllll} \hline
		Prototypy:&&&&\\
		Cecha:&$f_2$ & $f_6$&&$\Theta$\\ \hline
		$\BP_1=[$& 2.0676  &  1.4722&$]^T$&6.6483 \\
		$\BP_2=[$& -0.6535  &  1.0791&$]^T$&0.7569 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_2$}{$\Theta_2$}{$C_1$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_2$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_1$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center} 
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it cukrzyca}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:Pima-PTDL}
\end{table}

\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{llll} \hline
		Prototypy:&&&\\
		Cecha:&$f_2$&$f_6$&\\ \hline
		$\BP_1=[$&0.9309 &   0.6250&$]^T$ \\
		$\BP_2=[$&0.4621 &   0.3851&$]^T$ \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_1$}\\
      \hline
      \end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it cukrzyca}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Pima-cfcm} 
\end{table}
\begin{table}[htb]
	\begin{center}
		\begin{tabular*}
			{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ & 76.96 &  3.7 & 2/2 & SBPS\\
		OTPDL & 75.13 & 5.38 & 2/2 & SBPS\\
		C4.5 & 74.49 & 5.27 & 7/20 &Weka\\
		Decision Table & 74.08 & 4.40 & 5/32 &Weka\\
		OneR & 72.00 & 4.72 & 1/8 &Weka\\
		NefClass & 74.86 & 3.00 & 1/2 &NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór: {\it cukrzyca}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:Pima}
\end{table}
  
%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Sonar}
Wyniki porównawcze dla tego zbioru przedstawia tabela \reff{tab:Sonar}. Wskazują one na gorsze właściwości zaproponowanych w pracy algorytmów porównując jedynie uzyskane dokładności klasyfikacji, jednak na uwagę zasługuje prostota znalezionych rozwiązań. Metoda optymalizacji modelu, za najlepszy algorytm selekcji cech wybrała algorytm drzewa decyzji, który wybrał zaledwie pojedynczą cechę do klasyfikacji. Do rozwiązania problemu dyskryminacji sygnałów radarowych wystarczyła więc pojedyncza reguła dla algorytmu OPTDL (tab.\reff{tab:Sonar-PTDL}) oraz dwa prototypy algorytmu CFCM+LVQ (tab.\reff{tab:Sonar-cfcm})
\begin{table} 
	\begin{center}
		\begin{tabular}{llll} \hline
		Prototypy:&&&\\
		Cecha:&$f_{11}$&&$\Theta$\\ \hline
		$\BP_1=[$&0.4918&$]^T$&0.0863 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_2$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_1$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center} 
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it sonar}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:Sonar-PTDL}
\end{table}
\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{lll} \hline
		Prototypy:&&\\
		Cecha:&$f_{11}$&\\ \hline
		$\BP_1=[$&0.4449&$]^T$ \\
		$\BP_2=[$&0.0631&$]^T$  \\ \hline
		\end{tabular}   \\ 
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_1$}\\
      \hline
      \end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it sonar}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Sonar-cfcm} 
\end{table}

\begin{table}[htb]
	\begin{center}
		\begin{tabular*}
			{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ & 66.53 & 17.81 & 1/2 & SBPS\\
		OTPDL & 65.53 & 14.27 & 1/1 & SBPS\\
		C4.5 & 71.17 & 7.10 & 13/17 &Weka\\
		Decision Table & 74.50 & 8.17 & 7/37 &Weka\\
		OneR &  62.50 & 11.07 & 1/4 & Weka\\
		NefClass & 53.88 & 13.97 & 1/1 &NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór: {\it sonar}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:Sonar}
\end{table}

%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Choroby wątroby}
Wyniki porównawcze przedstawione w tab.\reff{tab:Liver} wskazują, iż jedynie algorytm drzewa decyzji C4.5 uzyskał lepsze rezultaty niż zaproponowane przez autora rozwiązania dystansując inne metody. Zaskakująco duża jest jednak liczba reguł znalezionych przez algorytm C4.5. Uzyskane w oparciu o metodę CFCM+LVQ rozwiązanie opisane jest przez trzy prototypy oraz  trzy cechy (tab.\reff{tab:Liver-cfcm}), co świadczy o prostocie znalezionego rozwiązania. Wybór cech został tutaj dokonany w oparciu o metodę selekcji w przód. Rozwiązanie znalezione przez algorytm OPTDL wymaga większej liczby prototypów oraz liczby cech (tab.\reff{tab:Liver-PTDL}). Algorytm drzewa decyzji wybrał tutaj pięć cech pozwalających na klasyfikację zbioru treningowego z dokładnością 75.07\%.   
\begin{table} 
	\begin{center}
		\begin{tabular}{llllllll} \hline
		Prototypy:&&&&&&&\\
Cecha:	&$f_5$ 	&  $f_3$ 	 &  $f_6$ 	 &  $f_2$ 	 &  $f_3$ 	 &  &$\Theta$\\ \hline
$\BP_1=[$& 0.2000  &  0.0728  &  0.3636  &  0.1712  &  0.2000 &$]^T$&     0.1120 \\
$\BP_2=[$& 0.6348  &  0.1987  &  0.5714  &  0.5616  &  0.2000 &$]^T$&   0.3515   \\
$\BP_3=[$& 0.2522  &  0.4768  &  0.3506  &  0.0651  &  0.4000 &$]^T$&    0.1438  \\
$\BP_4=[$& 0.3043  &  0.1788  &  0.1558  &  0.0411  &  0.1000 &$]^T$&     0.0146 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_4$}{$\Theta_4$}{$C_1$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_3$}{$\Theta_3$}{$C_1$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_2$}{$\Theta_2$}{$C_2$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_2$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_1$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center} 
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it choroby wątroby}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:Liver-PTDL}
\end{table}

\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{lllll} \hline
		Prototypy:&&&&\\
		Cecha:&$f_3$&$f_4$&$f_5$&\\ \hline
		$\BP_1=[$& 0.5501 &  -0.9789 &  -0.2369&$]^T$ \\
		$\BP_2=[$&-0.5021 &  0.2021  & 0.2392&$]^T$  \\
		$\BP_3=[$&0.4819  & -0.7283  & -0.7005&$]^T$  \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_1$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_3$}{$C_1$}\\
      \hline
      \end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it choroby wątroby}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Liver-cfcm} 
\end{table}

\begin{table}[htb]
	\begin{center}
		\begin{tabular*}%{14.3cm}[t]{p{3cm}p{2.5cm}p{2cm}p{1.5cm}p{5.3cm}}\hline \hline
			{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ & 66.40  & 7.87 & 3/3 & SBPS \\
		OTPDL & 65.82 & 6.21 & 5/4 & SBPS\\
		C4.5 & 68.71 & 8.74 & 6/25 &Weka\\
		Decision Table & 57.72 & 5.64 & 2/3 &Weka\\
		OneR &  54.82 & 7.26 & 1/14 & Weka\\
		NefClass & 57.08 & 0.722 & 1/1 &NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór: {\it chorób wątroby}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:Liver}
\end{table}

%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Irysy}
 Dlatego tego zbioru niemal wszystkie metody charakteryzują się porównywalną i bardzo dużą dokładnością (tab.\reff{tab:Iris}). Obydwa zaproponowane w pracy algorytmy reguł prototypowych wykorzystywały metodę selekcji cech bazującą na drzewach decyzji. Znalezione położenia prototypów po uprzedniej normalizacji danych przedstawiają tabele \reff{tab:Iris-cfcm}  oraz \reff{tab:Iris-OPTDL}. Analiza wyników uzyskanych przez algorytm OPTDL wskazuje iż dwukrotnie wybrany został ten sam prototyp jednak z różną wartością progu. Należy tutaj zwrócić uwagę, iż algorytm OPTDL znacznie pobił inne konkurencyjne metody, natomiast algorytm CFCM+LVQ uplasował się na drugim miejscu.\\
%
%\begin{table}
%	\begin{center}
%		\begin{tabular}{llllll}
%		Cecha:&$f_3$&$f_4$&&$\Theta$&\\% \hline
%		$\BP_1=[$&14 & 2&$]^T$&0.1215&$C_1$ \\
%		$\BP_2=[$&14 & 2&$]^T$&0.6594&$C_3$  \\
%		jak nie&&&&&$C_2$  \\
%		\end{tabular}
%	\end{center}
%\ncaption{Zbiór: {\it irysy}. Prototypy wyznaczone przez algorytm OPTDL}
%\label{tab:Iris-OPTDL} 
%\end{table}
%
\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{lllll}\hline
		Prototypy:&&&&\\
		Cecha:&$f_3$&$f_4$&&$\Theta$\\ \hline
		$\BP_1=[$&14 & 2&$]^T$&0.1215 \\
		$\BP_2=[$&14 & 2&$]^T$&0.6594 \\ \hline
		\end{tabular}
%	\end{center}
%	\begin{center}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_2$}{$\Theta_2$}{$C_3$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_1$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_2$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it irysy}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:Iris-OPTDL} 
\end{table}
%
%\begin{table}
%	\begin{center}
%		\begin{tabular}{lllll}
%		Cecha:&$f_3$&$f_4$&&\\% \hline
%		$\BP_1=[$&0.5441  &  0.5001 &$]^T$&$C_2$ \\
%		$\BP_2=[$& 0.8176  &  0.8980&$]^T$&$C_3$  \\
%		$\BP_3=[$&0.7384  &  0.7256&$]^T$&$C_3$  \\
%		$\BP_4=[$&0.0784  &  0.0610&$]^T$&$C_1$  \\
%		\end{tabular}
%	\end{center}
%\ncaption{Zbiór: {\it irysy}. Prototypy wyznaczone przez algorytm CFCM+LVQ}
%\label{tab:Iris-cfcm} 
%\end{table}
%
\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{llll} \hline
		Prototypy:&&&\\
		Cecha:&$f_3$&$f_4$&\\ \hline
		$\BP_1=[$&0.5441  &  0.5001 &$]^T$ \\
		$\BP_2=[$& 0.8176  &  0.8980&$]^T$ \\
		$\BP_3=[$&0.7384  &  0.7256&$]^T$  \\
		$\BP_4=[$&0.0784  &  0.0610&$]^T$  \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_3$}\\
      \Rule{$\BP_3$}{$C_3$}\\
      \Rule{$\BP_4$}{$C_1$}\\
      \hline
      \end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it irysy}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Iris-cfcm} 
\end{table}   
%
\begin{table}[htb]
	\begin{center}
\begin{tabular*}{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ & 96.67  & 4.71 & 2/4 & SBPS \\
		OTPDL & 98.00 & 3.22 & 2/2 & SBPS\\
		C4.5 & 96.00 &  5.62 & 2/4 &Weka\\  
		Decision Table &  92.67 & 5.84  & 3/6 &Weka\\
		OneR & 94.00 & 4.92 & 1/3 & Weka\\
		NefClass & 96.00 & 4.59 & 1/2 &NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór: {\it irysy}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:Iris}
\end{table}

%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Winorośl}
Wyniki porównawcze dla różnych metod przedstawia tabela \reff{tab:Wine}. Najlepsze rozwiązanie dla porównania różnych metod zostało znalezione z wykorzystaniem algorytmu CFCM+LVQ (tab\reff{tab:Wine-cfcm}), który prawie o 1.7\% pobił  drugi z algorytmów drzewo C4.5 przy mniejszej wariancji wyników i porównywalnej złożoności rozwiązania. Ponieważ zbiór ten składa się z trzech klas dlatego też minimalne rozwiązanie dla systemu reguł typu \kNN wymagało 3 prototypów, co oznacza że poszczególne klasy są liniowo separowalne. Kiepskie wyniki uzyskane przez algorytm OPTDL można tłumaczyć liniowym kształtem granicy decyzji pomiędzy poszczególnymi klasami. W obydwu przypadkach wykorzystano metody selekcji cech bazujące na algorytmie drzew decyzji.
\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{lllllll} \hline
		Prototypy:&&&&&&\\
		Cecha:&f7 &f11 &f12 &f13 &&$\Theta$\\ \hline
		$\BP_1=[$&	-0.0443 &   0.0976 &   0.1502 &   0.3937	&$]^T$& 0.1379 \\
 		$\BP_2=[$&	0.3565  &  0.5772  &  0.4432  &  0.0813	&$]^T$& 0.2187 \\
		$\BP_3=[$&	0.0443  &  0.0976  &  0.1502  &  0.3937	&$]^T$& 0.1379 \\
		$\BP_4=[$&	0.4937  &  0.3496  &  0.6337  &  0.5399	&$]^T$& 0.0715 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_4$}{$\Theta_4$}{$C_3$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_3$}{$\Theta_3$}{$C_2$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_2$}{$\Theta_2$}{$C_3$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_1$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_1$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it winorośl}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:Wine-OPTDL} 
\end{table}
\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{llllllll} \hline
		Cecha:&$f_1$&$f_3$&$f_4$&$f_7$&$f_{11}$&$f_{13}$&\\ \hline
		$\BP_1=[$&-0.9450 &  -0.4403 &  0.2509 &  0.0528 &  0.4550  & -0.7425&$]^T$ \\
		$\BP_2=[$&0.9229 &  0.3300  & -0.7366  & 0.9611 &  0.4708  & 1.1903&$]^T$   \\
		$\BP_3=[$&0.2024 &  0.2772  & 0.5665   &-1.2812 &  -1.2332 &  -0.3561&$]^T$ \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_1$}\\
      \Rule{$\BP_3$}{$C_3$}\\
      \hline
      \end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it winorośl}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Wine-cfcm} 
\end{table}

\begin{table}[htb]
	\begin{center}
		\begin{tabular*}
			{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ & 95.54 &  4.91 & 6/3 & SBPS \\
		OTPDL & 88.81 & 9.38 & 4/5 & SBPS\\
		C4.5 & 93.86 & 5.52 & 3/4 &Weka\\
		Decision Table & 91.05 & 6.49 & 6/41 &Weka\\
		OneR & 76.41 & 8.98 & 1/6 & Weka\\
		NefClass & 92.22 & 8.045 & 1/3 &NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór: {\it winorośl}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:Wine}
\end{table}

%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Jonosfera}
Bardzo dobrymi wynikami analizy charakteryzuje się algorytm OPTDL, pozwalając na klasyfikację zbioru treningowego z dokładnością 89.46\% przy zaledwie jednej regule i dwóch atrybutach (tab.\reff{tab:Iono-PTDL}). Średnia dokładność testu krzyżowego jest jednak gorsza o ponad 2\% w porównaniu z algorytmem C4.5 czy też algorytmem DecisionTable (tab.\reff{tab:Iono}). Rozważając jednak  prostotę znalezionego rozwiązania, algorytm ten wysuwa się na prowadzenie, gdyż rezultat osiągnięty przez algorytm C4.5 wymagał aż 14 atrybutów oraz 18 reguł. Jako metoda selekcji cech posłużył tutaj algorytm drzew decyzji.\\
Średnia dokładność wyników znalezionych dla reguł typu \kNN jest porównnywala z dokładnością algorytmu OPTDL przy jednak mniejszym odchyleniu standardowym uzyskanych wyników. Znalezione przez metodę CFCM+LVQ rozwiązanie wymagało 6 prototypów opisanych na 5 atrybutach znalezionych przez algorytm {\it selekcji w przód} (tab.\reff{tab:Iono-cfcm}).  
\begin{table} 
	\begin{center}
		\begin{tabular}{lllll} \hline
		Prototypy:&&&&\\
Cecha:	&$f_3$ &  $f_{25}$&  &$\Theta$\\ \hline
$\BP_1=[$&0.9707 & 0.5665]&$]^T$&  0.1883   \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_1$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_2$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center} 
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it jonosfera}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:Iono-PTDL}
\end{table}

\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{lllllll} \hline
		Prototypy:&&&&&&\\
		Cecha:&$f_2$&$f_4$&$f_5$&$f_{21}$&$f_{26}$&\\ \hline
		$\BP_1=[$&-0.0730 	&  -2.1542 	&  -0.0885  & -0.4869 &  0.4903&$]^T$\\
		$\BP_2=[$&-1.8982 	&  -0.8291 	&  -0.0075  & -0.1092 &  0.7909&$]^T$\\
		$\BP_3=[$&0.3090  	&  0.6721 	&  2.0769 	&  1.5144 &  0.9048&$]^T$\\
		$\BP_4=[$& -1.5420 	&  -1.6746  & -0.3159  	& -0.2286 & -1.515&$]^T$\\
		$\BP_5=[$&0.4521  	&  0.4076  	& 0.1288  	& -0.1147 & -0.0750&$]^T$\\
		$\BP_6=[$&0.3576  	&  0.3007  	& -2.2575 	&  1.2493 &  0.8369&$]^T$\\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_3$}{$C_2$}\\
      \Rule{$\BP_4$}{$C_2$}\\
		\Rule{$\BP_5$}{$C_1$}\\
      \Rule{$\BP_6$}{$C_2$}\\
      \hline
      \end{tabular}
	\end{center} 
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it jonosfera}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Iono-cfcm}

\end{table}
\begin{table}[htb]
	\begin{center}
		\begin{tabular*}
			{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ & 87.82 &  4.47 & 5/6 & SBPS \\
		OTPDL & 87.57 & 6.99 & 2/1 & SBPS \\
		C4.5 & 89.74  & 4.38 & 14/18 & Weka\\
		Decision Table & 88.97 & 5.19 & 3/22 & Weka\\
		OneR & 82.39  & 5.44 & 1/7 & Weka\\
		NefClass & 86.6 & 4.13 & 3/4 & NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór: {\it jonosfera}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:Iono}
\end{table}

%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Lancet}
Dla zbioru {\it lancet} algorytm OPTDL znalazł opis składający się z dwóch reguł opisanych prototypami w tab.\reff{tab:Lancet-PTDL} oraz 3 cech. System ten pozwala na uzyskanie dokładności zbioru treningowego 92.77\% \\
\begin{table}[htb]
	\begin{center} 
		\begin{tabular}{llllll} \hline
		Prototypy:&&&&&\\
		Cecha:&$f_9^{VDM}$ &  $f_3^{VDM}$ &  $f_{11}^{VDM}$&&$\Theta$\\ \hline  
		$\BP_1=[$&0.2293 &   0.0781  &   0.0238   &$]^T$&0.5773\\
		$\BP_2=[$&0.2293 &    0.8615  &   0.0238  &$]^T$&0.0565\\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_2$}{$\Theta_2$}{$C_2$}\\
			\TRuleE
			\TRuleI{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_2$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_1$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it lancet}. Algorytm OPTDL}
\label{tab:Lancet-PTDL}
\end{table} 
Analiza uzyskanych rezultatów wskazuje, iż podobnie jak w przypadku zbioru {\it raka piersi} kształt granicy decyzji przyjmuje kształt (hipersfery) o czym świadczy duża wartość progu dla prototypu $\BP_1$. Powoduje to, że opis tego zbioru w oparciu o algorytm CFCM+LVQ jest bardziej złożony i wymaga czterech prototypów przedstawionych w tab.\reff{tab:Lancet-cfcm}. 
\begin{table}[htb]
	\begin{center} 
		\begin{tabular}{lllll} \hline
		Prototypy:&&&&\\
Cecha:&$f_3$&$f_9$&$f_{11}$&\\ \hline 
$\BP_1=[$&		0.2293&    0.8615&    	0.4316&$]^T$ \\
$\BP_2=[$&    0.8796&    0.0782&    	0.4051&$]^T$ \\
$\BP_3=[$&    0.9107&    0.8615&    	0.364&$ ]^T$ \\
$\BP_4=[$&    0.2293&    0.0781&    	0.3443&$]^T$ \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_1$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_1$}\\
      \Rule{$\BP_3$}{$C_1$}\\
      \Rule{$\BP_4$}{$C_2$}\\
      \hline
      \end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it lancet}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Lancet-cfcm}
\end{table}

\begin{table}[htb]
	\begin{center}
\begin{tabular*}{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lr@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ & 91.31 & 3.46 & 3/4 & SBPS\\
		OTPDL & 93.20  & 2.73 & 3/2 & SBPS\\
		C4.5 & 95.16 & 2.59 & 5/8 & Weka\\
		Decision Table & 93.63 & 2.78 & 6/20 & Weka\\
		OneR & 88.89 & 3.39 & 1/1 & Weka\\
		NefClass & 90.19 & 3.55 & 1/2 & NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\label{tab:Lancet}
\ncaption{Zbiór: {\it lancet}. Wyniki testu 10xCV}
\end{table}
 
%-----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Choroby serca}
Analiza wyników tabeli \reff{tab:Heart} wskazuje, iż algorytm OPTDL zdystansował inne metody. Pojedynczy prototyp opisany w przestrzeni 3 cech (tab.\reff{tab:Heart-PTDL}) pozwalał na średnią klasyfikację z dokładnością 84.16 $\pm$ 5.73 co o ponad 6\% przewyższyło dokładność algorytmu C.45, o 2.25\% system regułowy DecisionTable oraz 4\% system rozmyty NefClass. Uzyskane wyniki wskazują, iż kształt granicy decyzji jest sferyczny. Na identycznym podzbiorze cech, wyznaczonym zarówno przez algorytm {\it selekcji w przód} bazujący na wartościach rankingowych dla algorytmu OPTDL, jak i na przeszukiwaniu zachłannym dla algorytmu CFCM+LVQ, druga z metod uzyskała nieco gorszy wynik średniej dokładności przy dwóch prototypach (tab.\reff{tab:Heart-cfcm}). 
\begin{table}[htb] 
	\begin{center}
		\begin{tabular}{llllll} \hline
		Prototypy:&&&&&\\
		Cecha:&$f_{13}^{VDM}$ &  $f_7^{VDM}$ &  $f_12^{VDM}$&&$\Theta$\\ \hline
		$\BP_1=[$&0.77439  &   0.78313   &  0.74138 &$]^T$&0.318 \\ \hline
		\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
			\hline
		Reguły:\\ \hline
			\TRuleO{$\BP_1$}{$\Theta_1$}{$C_1$}\\
			\TRuleE C($\BX$)=$C_2$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it choroby serca}. Algorytm PTDL}
\label{tab:Heart-PTDL}
\end{table}
%
\begin{table}
	\begin{center}
\begin{tabular}{lllll} \hline
Prototypy:&&&&\\
Cecha    &$f_3^{VDM}$	  &$f_{12}^{VDM}$	 &$f_{13}^{VDM}$&\\ \hline
$\BP_1=[$&0.7232 &  0.7098  & 0.7603&$]^T$\\
$\BP_2=[$&0.3101 &  0.2974  & 0.3235&$]^T$\\ \hline
\end{tabular}
		\begin{tabular}{l}%{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}lll}
		\hline
		Reguły:\\ \hline
		\Rule{$\BP_1$}{$C_1$}\\
      \Rule{$\BP_2$}{$C_2$}\\
      \hline
      \end{tabular}
%\end{footnotesize}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór reguł oraz położenia prototypów opisujących zbiór {\it choroby serca}. Algorytm CFCM+LVQ}
\label{tab:Heart-cfcm} 
\end{table}
%
\begin{table}[htb]
	\begin{center}
		\begin{tabular*}%{14.3cm}[t]{p{3cm}p{2.5cm}p{2cm}p{1.5cm}p{5.3cm}}\hline \hline
			{1\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}ll@{\extracolsep{2mm}}@{~~$\pm$}l@{\extracolsep{\fill}}ll}
		Metoda & \multicolumn{2}{c}{Dokładność [\%]} & A/R & Źródło\\ \hline
		CFCM+LVQ 	& 82.80 &  6.83 & 3/2 & SBPS\\
		OTPDL 			& 84.16 & 5.73 & 3/1 & SBPS\\
		C4.5 				& 77.75 & 6.72 & 11/17 & Weka\\
		Decision Table & 81.91 & 7.02 & 4/8 & Weka\\
		OneR 				& 72.23 & 6.60 & 1/1 & Weka\\
		NefClass 		& 79.82 & 9.15 & 1/2 & NefClass\\
		\hline \end{tabular*}
	\end{center}
\ncaption{Zbiór: {\it choroby serca}. Wyniki testu 10xCV}
\label{tab:Heart}
\end{table}

%-----------------------------------------------------------------------------------------
\section{Podsumowanie wyników}
Uzyskane w trakcie testów wyniki wskazują, iż metody reguł prototypowych stanowią poważną alternatywę do innych znanych metod wydobywania reguł z danych. Uzyskane wyniki często znacznie przewyższają rezultaty uzyskane metodami ekstrakcji klasycznych reguł ostrych oraz często również reguł rozmytych. Dla zbiorów {\it raka piersi} oraz {\it chorób serca} uzyskane w oparciu o algorytm OPTDL wyniki pozwalają na zapis wydobytej wiedzy w postaci zaledwie jednej reguły, dając jednocześnie bardzo dużą dokładność klasyfikacji przewyższającą rezultaty metod reguł ostrych oraz rozmytych zarówno pod względem dokładności, jak i skomplikowania struktury wydobytej wiedzy.\\
Zastosowanie algorytmu CFCM+LVQ również pozwoliło na reprezentację wydobytej wiedzy w postaci bardzo prostych zbiorów reguł.  Zaledwie dwa lub trzy prototypy często umożliwiają klasyfikację danych przewyższającą inne metody ekstrakcji reguł. Dowodzą tego rezultaty uzyskane m.in dla zbiorów {\it cukrzyca}, {\it rak piersi} oraz {\it choroby wątroby}.\\
Dla niektórych zbiorów danych jak np. {\it sonar} uzyskane wyniki odbiegają od rezultatów innych metod. Można to tłumaczyć prostotą uzyskanych wyników jak również niepełnym przeszukaniem przestrzeni modelu. Zarówno w przypadku reguł progowych, jak i \kNN używana była funkcja odległości Euklidesa, podczas gdy jej modyfikacja (zmiana wykładnika potęgi) mogłaby przynieść oczekiwane rezultaty podniesienia dokładności klasyfikacji. Należy tutaj jednak zwrócić uwagę, iż istotą problemu jest zarówno dokładność klasyfikacji, jak i reprezentacja wydobytej wiedzy w najprostszy możliwy sposób.\\
Podsumowując należy zaznaczyć, iż obydwa zaproponowane w pracy algorytmy wydobywania reguł prototypowych cechują różne właściwości. Powoduje to, że w praktyce ich stosowania istotne jest sprawdzenie obydwu metod w celu wybrania lepszej z nich. Powyższą tezę można rozszerzyć o porównanie różnych algorytmów celem wybrania najwłaściwszego do analizowanego zagadnienia.
 

