Analiza harmoniczna w 2 wymiarach

W dwu wymiarach transformację Fouriera stosuje się do funkcji 2 zmiennych f(x,y) poszukując współczynników (amplitud) stojących przy składnikach postaci

sin ( mx + ny )     oraz     cos ( mx + ny )

Obraz grayscale wygodnie jest uważać za funkcję g(x,y), przy czym x i y numerują kolejne pikselki, a wartosci tej funkcji, np. z przedziału [0,1], oznaczają odpowiednio: 0 - kolor czarny, 1 - biały, wartości pośrednie - odcienie szarości.

 Przykład:

Dla takiej funkcji obliczamy transformatę Fouriera f^(m,n)

Następnie wymazujemy - czyli zerujemy - amplitudy odpowiadające wysokim częstotliwościom (duże m i n)

... i wykonujemy odwrotną transformację Fouriera, tj. wracamy do oryginalnego obrazka we współrzędnych (x,y). Obok - dla porównania - oryginał:

Obrazy oglądane przez człowieka mają z natury przewagę składowych niskich częstotliwości (stosunkowo duże plamy w miarę jednolitego koloru) nad składowymi wysokich częstotliwości (silne zróżnicowanie sąsiadujących pikselków). Usunięcie tych ostatnich zmienia obraz, lecz często nie jest to zauważalne dla ludzkiego oka.
Kompresja z wykorzystaniem transformacji Fouriera polega na zapamiętaniu w pliku uproszczonej transformaty (wysokie częstotliwości wyzerowane, nie trzeba ich zapisywać = mniejszy rozmiar pliku). Dekompresja to z kolei odtworzenie przybliżonego obrazu przez odwrotną transformację.

Inne zastosowanie - usuwanie wzorów Moire'a. Są to powstające często na obrazach cyfrowych regularne siatki jaśniejszych plamek lub prążków.

Powstają na ogół przy wielokrotnym rastrowaniu obrazu, typowo przy skanowaniu obrazu z czasopisma. Linie rastra skanera "interferują" z rastrem drukarskim dając w efekcie wyraźnie widoczny periodyczny wzorek na obrazku. W obrazie Fourierowskim odpowiada to nienormalnie dużej wartości jednej lub kilku amplitud w pewnym zakresie częstotliwości. Operacja "de-Moire" (filtr eliminujący wzorki Moire'a) polega na wyeliminowaniu tych "wystających" amplitud.