ODE
---

1. Przeczytać artykuł ODE_2_RK4F5.pdf i na jego podstawie uzupełnić 
   projekty z zajęć o metody odeint_RK4 i odeint_RKF45.
2. Przygotować symulację 2D układu trzech ciał (Ziemia, Księżyc 
   i pocisk o macie rakiety Apollo 5). Dobrać wszystkie parametry 
   w podstawowych jednostkach SI tak, żeby odpowiadały rzeczywistym. 
   Rakieta powinna startować z powierzchni Ziemi (należy ją ustawić
   w odległości równej promieniowi Ziemi od punktu materialnego 
   reprezentującego Ziemię) i nadać prędkość równą 1.5 pierwszej 
   prędkości kosmicznej skierowanej dokładnie w kierunku Księżyca.
   Wszystkie dane są w Wikipedii. Korzystając np. z gnuplota narysować
   tory (tj. wykresy y(x)) wszystkich trzech obiektów.
3. Uogólnić kod C++ korzystając z szablonów, których parametrem jest
   typ danych, w których przechowywany jest stan układu.
   Sprawdzić, czy dla oscylatora (projekt z zajęć) można uzyskać
   zbieżność dla liczb typu float i czy wymaga to zmiany kroku czasowego.
   Jako referencji używać wyników obliczonych dla typu double.


PDE
---

1. Rozwiązać układ równań liniowych:

    x0 + 2*x1        = 1
    x0 + 2*x1 + 3*x2 = 2
         2*x1 + 2*x2 = 1

2. Ten sam układ rozwiązać poprzez diagnonalizację macierzy.
3. Zmienić potencjał w symulacji na próg potencjału:

   V(x) =   0 dla x<0
            1 dla x>=0

   Wykonać symulację, w której pakiet Gaussa z wektorem falowym k = 1
   umieszczony w x = -5 i o szerokości a = 1 rozprasza się na progu. 
   Zapisać i wyświetlić funkcję falową po 5, 10, 15 i 20 jednostkach at.
   Dobrać wektor falowy k tak, żeby w przybliżeniu połowa pakieru przeszła
   przez próg i się odbiła.