Marek Grochowski zajecia:mn1_2023_2:zadania

zajecia:mn1_2023_2:zadania:01_epsilon

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-12-04T10:54:47+00:00

Zadanie 1 - Epsilon maszynowy Napisz program wyznaczający precyzję obliczeniową (epsilon maszynowy) dla typu float. Porównaj uzyskany wynik z wartością stałej FLT_EPSILON zadeklarowanej w pliku nagłówkowym . Wyświetl błąd względny i bezwzględny uzyskanej wartości.

zajecia:mn1_2023_2:zadania:02_sin_szereg

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-06T14:41:46+00:00

Zadanie 2: Funkcja $x - \sin{x}$ Zaimplementuj program wyznaczający wartość funkcji $$f(x) = x - \sin{x}$$ korzystając z rozwinięcia potęgowego w taki sposób aby zminimalizować utratę precyzji obliczeń oraz wpływ błędów zaokrągleń. Rozwinięcie funkcji $\sin{x}$$$\sin x=x-\frac{x^{3}}{3 !}+\frac{x^{5}}{5 !}-\frac{x^{7}}{7 !}+$$$$s_0 = x$$$$s_{1}=-\frac{x^{3}}{3 !} = -s_0\frac{x^{2}}{2 \cdot 3}$$$$s_{2} = \frac{x^{5}}{5 !} = \frac{x^{3}}{3 !} \frac{x^{2}}{4 \cdot 5} = -s_{1} \frac{x^{2}}{4 \c…

zajecia:mn1_2023_2:zadania:03_diff_rakieta

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-06T14:41:39+00:00

Zadanie 3: prędkość rakiety Plik zawiera pomiary wysokości rakiety (w km) od momentu wystrzelenia t=0 s. do t=200 s wykonywane w stałych odstępach czasowych (co 20 sekund). Plik zawiera pomiary zapisane w następującym formacie: 0 0 20 9.170 40 23.835$t_i$$t_i = 0, 20, 40, \ldots$$O(h^2)$$t_i=0$$t_i=200$

zajecia:mn1_2023_2:zadania:04_sieczne

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-06T14:43:45+00:00

Zadanie 4: porównanie metod bisekcji, siecznych i regula falsi Zaimplementuj program znajdujący rozwiązanie równania postaci $$x = \sin{x} + \frac{1}{4}$$ za pomocą metod bisekcji, siecznych oraz regula falsi. Porównaj wyniki uzyskane za pomocą tych metod. Wynik powinien być uzyskany z precyzją nie mniejszą niż $ 10^{-6}$$a$$b$$x_0$$f(x_0)$$\epsilon$

zajecia:mn1_2023_2:zadania:05_styczne

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-06T14:44:06+00:00

Zadanie 5: porównanie metody Newtona i iteracji prostej Napisz program wyznaczający wartość $\sqrt{a}$ dla $a>0$ korzystając z metody Newtona (stycznych) oraz metody punktu stałego (iteracji prostej). Zadanie sprowadza się do znalezienia pierwiastków równania $f(x) = x^2 - a$$\epsilon=10^{-6}$$a$$x_0$$\sqrt{a}$$f(x)$

zajecia:mn1_2023_2:zadania:06_calka

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-13T15:48:40+00:00

Zadanie 6: porównanie metod całkowania Znając wartość poniższej całki $$\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx = \frac{\pi}{4}$$ napisz program, który wyznaczy przybliżoną wartość $\pi$ za pomocą całkowania numerycznego. Wynik wyznacz za pomocą 3 metod: złożonej metody prostokątów, złożonej metody trapezów i złożonej metody Simpsona$n =2, 4, 8, 16, ... $$n$$|I_{n-1}-I_n|<\epsilon$$\pi$$n$$\epsilon=10^{-6}$

zajecia:mn1_2023_2:zadania:07_mc

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-12-04T10:41:19+00:00

Zadanie 7: Liczba pi Napisz program, który za pomocą metody Monte Carlo wyznaczy przybliżoną wartość liczby $\pi$ poprzez wyznaczenie pola powierzchni ćwiartki koła o promieniu $r=1$ oraz oszacuje odchylenie standardowe wyniku. Pole ćwiartki koła równe jest wartości całki $$P = \int_0^1{\sqrt{1-x^2}} dx$$$P = \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{\pi}{4}$$k$$n=100$$\mu$$\sigma$$x_1, x_2, \ldots, x_n$$$\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \qquad \sigma_n=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\mu\right)…

zajecia:mn1_2023_2:zadania:09_interpolacja_zad

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-12-05T12:00:30+00:00

Zadanie 8: ciepło właściwe Ciepło właściwe $c_p$ aluminium zależy od temperatury $T$ w nastepujacy sposób: $ \, T \, (^oC) $ −250 −200 −100 0 100 300 $ \, c_p \, (J/kg \cdot K)$ 16.3 318 699 870 941 1040 Napisz program, który za pomocą metody Neville'a wyznaczy wartość ciepła właściwego $c_p$$T$$-250^oC$$300^oC$

zajecia:mn1_2023_2:zadania:10_uklady_rownan_1_zad

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-12-11T14:06:23+00:00

Zadanie Napisz program, który korzystając z eliminacji Gaussa z wyborem elementu głównego rozwiąże układ równań $$\left\{\begin{array}{l} 5 \cdot x_{1}-2 \cdot x_{2}+3 \cdot x_{3}=21 \\ -2 \cdot x_{1}+3 \cdot x_{2}+x_{3}=-4 \\ -x_{1}+2 \cdot x_{2}+3 \cdot x_{3}=5 \end{array}\right.$$ Rozwiązanie zadania w postaci kodu programu w języku C umieść w Moodle pod adresem

zajecia:mn1_2023_2:zadania:11_uklady_rownan_2_zad

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-01-08T16:11:20+00:00

Zadanie 10 Napisz program, który korzystając z metody Doolittle'a rozkładu LU rozwiąże układ równań $\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}$, gdzie $$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 4 & 1 \\ 1 & 6 & -1 \\ 2 & -1 & 2 \end{array}\right] \quad \mathbf{b}=\left[\begin{array}{r} 7 \\ 13 \\ 5 \end{array}\right]$$ Wypisz uzyskany wynik $\mathbf{x}$ oraz macierze $\mathbf{L}$ oraz $\mathbf{U}$. Wyznacz wyznacznik macierzy $\mathbf{A}$, gdzie $$\operatorname{det}(\mathbf{A})=\operatorname{det}(\m…

zajecia:mn1_2023_2:zadania:13_rozniczkowe_zad

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-01-22T13:26:14+00:00

Zadanie 11 Napisz program, który rozwiąże równanie różniczkowe $$\frac{dy}{dx} = y - \frac{2x}{y}$$ z warunkiem początkowym $y(0) = 1$. Zaimplementuj rozwiązanie z użyciem 3 metod: Heuna , midpoint i Ralstona. Dla podanej przez użytkownika liczby kroków (przedziałów) program wypisuje wartości funkcji $y(x)$$ x \in [0, 2]$$$y_d = \sqrt{2x+1}$$

zajecia:mn1_2023_2:zadania:14_rozniczkowe_2_zad

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-01-22T13:48:00+00:00

Zadanie 12 Napisz program rozwiązujący równanie różniczkowe opisujące drgania tłumione sprężyny $$ \frac{d^{2} x}{d t^{2}}+2 \beta \frac{d x}{d t}+\omega_{0}^{2} x=0$$ z warunkiem początkowym $$x(t=0)=1$$ $$ x^{\prime}(t=0)=0 $$ Zaimplementuj rozwiązanie z użyciem metody Rungego-Kutty czwartego rzędu z krokiem całkowania $h=0.01$. Przyjmij wartość współczynnika tłumienia $\beta = 1.8$$\omega_0 = 10 $$T_k$$t_i$$x(t_i)$$x^{\prime}(t_i)$$t=0$$t=T_k$