Generatory liczb pseudolosowych - Testy w SPSS

Ciągi liczb pseudolosowych wygenerowanych za pomocą algorytmów z zadania 1 znajdują się tutaj (ZIP).

Zbiór danych

  • Korzystając z SPSSa połącz wygenerowane ciągi liczb w pojedynczy zbiór danych (osobno dla n=1k i n=10k), gdzie każda zmienna to wyniki otrzymane dla jednego z algorytmów.
    Nazwa zmiennej powinna odpowiadać nazwie pliku (np. grochowski_mlcg_1k)
  • Wykorzystaj generator(y) liczb losowych dostępne w programie SPSS do wygenerowania ciągu liczb z rozkładu jednostajnego na odcinku [0,1] oraz z rozkładu normalnego N(1;2.5). Wygenerowane ciągi liczb pseudolosowych dodaj do zbioru danych pod nazwami spss_uniform, dla rozkładu jednostajnego, oraz odpowiednio spss_norm dla rozkładu normalnego.

Ustawienia generatora w SPSS (rodzaj i seed):
Transform → Random Numbers generators.
W wersji 17 mamy do wyboru: generator kompatybilny z SPSS 12 i Mersenne Twister.

  • Zapisz gotowe zbiory danych pod nazwą zawierającą twoje nazwisko (np. kowalski_1k.sav) i wyślij jako załącznik pod adres grochu@is.umk.pl lub umieść na serwerze ferm w katalogu /home/grochu/spss/.

Statystyki opisowe

  • Dla każdej ze zmiennych (dla każdego generatora) wyznacz statystyki opisowe:
    • wartość przeciętna, odchylenie standardowe i wariancję
    • skośność i kurtozę
    • wartość minimalną, maksymalną i rozstęp
    • medianę, kwartyle i rozstęp ćwiartkowy

Jakie powinny być wartości tych statystyk?
Jakie są wartości teoretyczne?

  • Dla wybranej zmiennej pochodzącej z rozkładu jednostajnego oraz wybranej zmiennej z rozkładu normalnego wyznacz przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 90%

Wykresy

  • Dla każdej ze zmiennych utwórz histogram. Jeżeli jest to możliwe umieść na wykresie krzywą dopasowaną do przewidywanego rozkładu.
  • Dla zmiennych zawierających liczby wygenerowane generatorami MLCG, Fibbonaciego (fib), metodą rejestrów przeswanych (shift) oraz dla rozkładu normalnego (norm) utwórz wykres rozrzutu prezentujący zależność xi względem xi+1

Skorzystaj z funkcji Lag() dostępnej przy transformowaniu zmiennych (Transform→Compute variable).

  • Dla wybranych 2 zmiennych (jedna z rozkładu jednostajnego, druga z normalnego) utwórz wykres skrzynkowy
  • Dla wybranych 2 zmiennych (jedna z rozkładu jednostajnego, druga z normalnego) utwórz wykres prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo (P-P).

Testy statystyczne

  • Zweryfikuj hipotezę, że wartość przeciętna zmiennej otrzymanej z zaimplementowanego przez ciebie generatora o rozkładzie normalnym wynosi 1 przy poziomie istotności 0.05.
  • Zweryfikuj hipotezę, że wartość przeciętna zmiennej otrzymanej z zaimplementowanego przez ciebie generatora MLCG wynosi 0.4 przy poziomie istotności 0.1.
  • Dla każdego z generatorów (dla każdej zmiennej) wykonaj test Kolmogorova-Smirnova weryfikujący hipotezę czy zmienna pochodzi z rozkladu jednostajnego (przy poziomie istotności 0.05)
  • Dla każdego z generatorów (dla każdej zmiennej) wykonaj test Kolmogorova-Smirnova weryfikujący hipotezę czy zmienna pochodzi z rozkladu normalnego (przy poziomie istotności 0.05)

Raport

  • Utwórz raport prezentujący wszystkie wyżej wymienione statystyki opisowe, wykresy oraz testy statystyczne.
  • Wyeksportuj raport do postaci PDF (lub RTF, lub HTML + JPG, lub ostatecznie DOC) i prześlij jako załącznik na adres grochu@is.umk.pl