Funkcje c.d.

Biblioteka standardowa

Język C udostępnia zbiór podstawowych funkcji zawartych w tzw. bibliotece standardowej.
Oto kilka przydatnych plików nagłówkowych dostępnych w każdej wersji języka C:

  • math.h - funkcje matematyczne, np.:
    • funkcje trygonometryczne sin(), cos(),
    • pierwiastek kwadratowy sqrt(), potęga pow()
    • logarytm naturalny log(), logarytm dziesiętny log10(), funkcja wykładnicza exp()
  • ctype.h - klasyfikacja znaków, np.:
    • isupper() sprawdza, czy znak jest mała literą,
    • toupper() zamienia mała literę na dużą
  • stdlib.h - zbiór podstawowych funkcji, np.:
    • rand() generator liczb losowych. Funkcja zwraca losową wartość całkowitą z zakresu od 0 do RAND_MAX
    • exit() zamknięcie programu
    • system() uruchomienie polecenia systemowego
  • string.h - funkcje do manipulacji napisami, np.:
    • strcmp() porównanie kolejności alfabetycznej dwóch napisów
    • strcpy() skopiowanie napisu
  • time.h - obsługa czasu, np.:
    • clock() czas wykonywania programu
    • time() czas, który upłynął od dnia 1 stycznia 1970 roku
  • stdio.h - obsługa wejścia/wyjścia, np. fprintf(), fscanf()

Chcąc skorzystać z funkcji z biblioteki należy na początku pliku włączyć odpowiedni plik nagłówkowy za pomocą dyrektywy #define.

Przykład: funkcja rand()

Funkcja rand() pochodzi z biblioteki stdlib.h i pozwala wygenerować losową wartość całkowitą.

Tak wygląda deklaracja tej funkcji: 

int rand(void);

Funkcja ta przy każdym uruchomieniu zwraca liczbę całkowitą pseudolosową z zakresu od 0 do RAND_MAX. Kolejne wartości pseudolosowe powstają w sposób iteracyjny i ich kolejność zależy od początkowej wartości, tzw. ziarna. Generator liczb losowych można zainicjować dowolna liczbą całkowitą seed za pomocą funkcji srand() 

void srand(int seed);

Chcąc uzyskać przy każdorazowym uruchomieniu programu inny ciąg liczb losowych można zainicjować generator wartością związaną z aktualnym czasem: funkcja time() z biblioteki time.h zwraca liczbę sekund, które upłynęły od dnia 1 stycznia 1970 roku godziny 0:00:00 czasu uniwersalnego.

Poniży program wykorzystuje funkcję rand() do przeprowadzenia symulacji wyników 10-cio krotnego rzutu kostką (losowa wartość od 1 do 6).

kostka.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
 
int main()
{
    int i, x;
 
    srand(time(0));
 
    for(i=0; i<10; i++)
    {
        x = rand() % 6 + 1;
        printf("%d\n", x);
    }
 
    return 0;
}

Ćwiczenie: liczba pi

Napisz funkcję o nazwie pi, która za pomocą metody Monte Carlo wyznaczy przybliżoną wartość liczby $\pi$. Metoda Monte Carlo pozwala obliczyć przybliżoną wartość pola powierzchni ćwiartki koła o promieniu $r=1$ za pomocą procesu losowego, w którym wykonujemy $n$ losowań punktów w obszaru kwadratu o boku 1. Przybliżona wartość pola ćwiartki koła będzie równa $\frac{k}{n}$, gdzie $k$ to ilość trafień w tarczę koła (ćwiartki) a $n$ to ilość wszystkich losowań.

Ćwiartka koła na odcinku $[0,1]$ opisana jest funkcją $$y = \sqrt{1-x^2} $$

Z wzoru na pole koła wynika że pole ćwiartki koła $P = \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{\pi}{4}$, stąd $$\pi = 4\cdot P \approx 4 \frac{k}{n} $$

Algorytm:

  1. ustaw $k = 0$ (ilość trafień)
  2. powtórz $n$ razy:
    1. wylosuj współrzędne punktu $(x , y)$, gdzie $x,y \in [0,1]$
    2. jeżeli punkt $(x , y)$ trafił w koło (tzn. jeśli $y < \sqrt{1+y^2}$) wówczas zwiększamy zmienną $k$ o jeden
  3. zwróć wynik $4\frac{k}{n}$

Funkcja pi zdefiniowana jest zgodnie ze specyfikacją:
Argumenty funkcji: argumentem funkcji jest liczba całkowita n określająca ilość losowań.
Wartość zwracana: funkcja zwraca liczbę rzeczywistą, przybliżoną wartość liczby $\pi$

Napisz program, który korzystając z funkcji pi wyznaczy i wypisze przybliżoną wartość liczby $\pi$ uzyskaną dla $n=1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000$ losowań.

Przykładowy wynik działania programu 

       N    pi
-------------------
       1  0.000000
      10  2.800000
     100  3.000000
    1000  3.144000
   10000  3.124400
  100000  3.137120
 1000000  3.141528
10000000  3.141430

Ćwiczenie: pomiar czasu

Do programu z poprzedniego ćwiczenia (liczba pi) dodaj procedurę pomiaru czasu wykonywania procedury wyznaczania liczby $\pi$ metodą Monte Carlo. Dla każdej z liczby losowań $n=1, 10, \ldots, 1000000$ program wypisuje czas działania funkcji pi zmierzony za pomocą funkcji clock() z biblioteki time.h. Wynik przedstaw w sekundach, tzn. jednostki czasu określone przez funkcję clock() należy podzielić przez CLOCKS_PER_SEC.

Przykładowy wynik działania programu 

       N    pi      czas [s.]
----------------------
       1  4.000000  0.000014
      10  2.800000  0.000002
     100  3.080000  0.000005
    1000  3.072000  0.000036
   10000  3.133600  0.000324
  100000  3.144280  0.003397
 1000000  3.139108  0.028748
10000000  3.140749  0.264698

Tablica jako argument funkcji

Argumentem funkcji może być również tablica, wówczas definicja funkcji wygląda w następujący sposób: 

void funkcja(int tablica[])
{
   int x;
   x = tablica[2];
}

Zwróć uwagę, że tablica deklarowana w argumencie (int tablica[]) nie zawiera informacji o rozmiarze. Wewnątrz funkcji nie ma informacji o tym jak dużo elementów mieści tablica. W przypadku funkcji, które mają działać dla dowolnie dużych tablic, informacja o rozmiarze musi być przekazana wartością drugiego argumentu.

Przykład definicji funkcji, która liczy sumę n elementów tablicy tab: 

float suma(float tab[], int n)
{
   float s = 0;
   int i = 0;
 
   while( i < n )
   {
      s = s + tab[i];
      i = i + 1;
   }
   return s;
}

Wywołanie funkcji, której argumentem jest tablica nie różni się niczym od wywołania funkcji, której argumentami są zmienne typów prostych. W argumencie funkcji podajemy nazwę tablicy.

Przykład: 

int main()
{
   float t[100], x;
 
   t[0] = 5;
   t[1] = 2;
 
   x = suma(t, 2);
}

Tablica, która jest argumentem funkcji, nie jest kopiowana do funkcji, tj. funkcja działa na oryginalnej tablicy i może zmodyfikować jej zawartość.

Przykład: funkcja wczytująca liczby do tablicy

tab_suma.c
#include <stdio.h>
#define MAX 100
 
void wczytaj(float t[], int n)
{
	int i;
	printf("\nPodaaj kolejne liczby:\n");
 
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		printf("tab[%d]=",i);
		scanf("%f",&t[i]);
	}
}
 
float suma(float tab[], int n)
{
   float s = 0;
   int i;
 
   for(i=0; i < n; i++) s = s + tab[i];
 
   return s;
}
 
int main()
{
   int n;
   float tablica[MAX], x;
 
   printf("Podaj rozmiar tablicy: ");
   scanf("%d", &n);
 
   wczytaj(tablica, n);
   x = suma(tablica, n);
 
   printf("Suma liczb wynosi %f\n", x);
 
   return 0;
}

Ćwiczenie: Średnia i odchylenie standardowe

Zdefiniuj dwie funkcje o nazwie srednia() oraz odchylenie() zgodnie z poniższa specyfikacją.

Funkcja srednia() wyznacza średnią arytmetyczną n liczb rzeczywistych umieszczonych w tablicy.
Argumenty funkcji:

  • tablica z liczbami rzeczywistymi,
  • liczba całkowita n określająca ilość liczb znajdujących się w tablicy

Wartość zwracana:

  • wartość rzeczywista, średnia arytmetyczna wartości z tablicy dana wzorem:

\[ \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\]

Funkcja odchylenie() wyznacza wartość odchylenia standardowego liczb zawartych w tablicy.
Odchylenie standardowe dla $n$ wartości $x_1, x_2, \ldots, x_n$ wyznacz ze wzoru: \[ s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(x_i - \bar{x}\right)^2} \] gdzie $\bar{x}$ oznacza wartość średnią.
Argumenty funkcji:

  • tablica z liczbami rzeczywistymi,
  • liczba całkowita n określająca ilość liczb znajdujących się w tablicy

Wartość zwracana:

  • wartość odchylenia standardowego wartości z tablicy

Napisz program, który korzystając z funkcji srednia i odchylenie wyznaczy i wyświetli wartość średnią oraz wartość odchylenia standardowego n podanych przez użytkownika liczb rzeczywistych. Zakładamy, że liczb nie będzie więcej niż 1000. Wartość n oraz ciąg n liczb podaje użytkownik na początku działania programu.

Przykład: 

Ile elementow ?
n = 5
Wprowadz liczby
t[0] = 5.3
t[1] = 2.3
t[2] = -5.4
t[3] = 3.14
t[4] = 32
Srednia = 7.468000
Odchylenie = 12.787060

Zadanie: losowanie lotto

Napisz program, który wylosuje K liczb całkowitych z zakresu od 1 do N bez zwracania. Wykorzystaj w tym celu funkcję wymieszaj() zaimplementowaną zgodnie z podaną specyfikacją.

Zdefiniuj funkcję o nazwie wymieszaj(), która przestawia w sposób losowy pozycję liczb znajdujących się w tablicy.
Argumenty funkcji:

  • tablica z liczbami całkowitymi,
  • liczba całkowita n określająca ilość liczb znajdujących się w tablicy

Wartość zwracana:

  • brak wartości zwracanej. Efektem działania funkcji jest zmiana pozycji elementów tablicy.

Algorytm mieszania elementów w tablicy zawierającej $n$ elementów:

  • dla każdego elementu tablicy $i=0, 1, 2, \ldots, n-1$ wykonaj:
    • wylosuj wartość całkowitą $k$ z zakresu od 0 do $n-1$ (losowa pozycja w tablicy)
    • zamień wartości elementu $i$-tego z elementem $k$-tym

Napisz program, który korzystając z funkcji wymieszaj() przeprowadzi losowanie lotto, tj. wypisze K losowych wartości z zakresu od 1 do N.
Na początku programu użytkownik podaje dwie wartości całkowite K i N.

Następnie:
1. wypełnij bęben losujący kulami ponumerowanymi od 1 do N
2. dokonaj losowania (wymieszanie zawartości bębna losującego za pomocą funkcji wymieszaj())
3. wypisz numery K kul znajdujących się na początku

Przykład (przy każdym uruchomieniu uzyskujemy inną sekwencje) 

K = 6
N = 49
33
1 
25 
29 
17
42

Rozwiązanie (plik źródłowy) umieść w Moodle pod adresem https://moodle.umk.pl/WFAIIS/mod/assign/view.php?id=6277