Unsupervised QPC
UQPC with Data Relabelling
Indeks UQPC:
<latex> UQPC(\vec{w})=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k \alpha_{ij} G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) </latex>
Współczynniki <latex>\alpha_{ij}</latex> zależą od odległości wektora <latex>\vec{x}_i</latex> od prototypu (po projekcji na kierunek <latex>\vec{w}</latex>).
Wektorom przypisywane są etykiety najbliższego prototypu, następnie obliczenie indeksu dokonywane jest standardową metodą QPC.
<latex> \alpha_{ij}>0 \qquad \text{if} \qquad \vec{t}_j : j=\arg \min_l{|\vec{w}(\vec{x}_i-\vec{t}_l) |} </latex>
<latex> \alpha_{ij}<0 \qquad \text{if} \qquad \vec{t}_j : j\ne\arg \min_l{|\vec{w}(\vec{x}_i-\vec{t}_l) |} </latex>
Inna wersja może uwzględniać pozycje prototypów w oryginalnej przestrzeni <latex>R^n</latex>, np.:
<latex> \alpha_{ij}>0 \qquad \text{if} \qquad \vec{t}_j : j=\arg \min_l{||\vec{x}_i-\vec{t}_l ||} </latex>
<latex> \alpha_{ij}<0 \qquad \text{if} \qquad \vec{t}_j : j\ne\arg \min_l{||\vec{x}_i-\vec{t}_l ||} </latex>
Eksperymenty
Unsupervised QPC - Clusterization - wstępne testy
Unsupervised QPC - Dimensionality Reduction - wstępne testy
UQPC with Repulsive Prototypes
Indeks zawiera czynnik odpychający prototypy:
Proposition 1:
<latex> UQPC(\vec{w})=\alpha\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) + \beta \sum_{i<j}{||\vec{t}_i-\vec{t}_j||} </latex>
where <latex>\alpha,\beta>0</latex>.
Proposition 2:
<latex> UQPC(\vec{w})=\alpha\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) - \beta \sum_{i<j}{G(||\vec{t}_i-\vec{t}_j||)} </latex>
Proposition 3:
The same but penalty/reward computed after projectin on <latex>\vec{w}</latex>.
<latex> UQPC(\vec{w})=\alpha\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) + \beta \sum_{i<j}{|\vec{w}(\vec{t}_i-\vec{t}_j)|} </latex>
Proposition 4:
<latex> UQPC(\vec{w})=\alpha\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) - \beta \sum_{i<j}{G\left(\vec{w}(\vec{t}_i-\vec{t}_j)\right)} </latex>
Eksperymenty
Do zrobienia.
TO DO
- Implementacja i testy UQPC z odpychaniem prototypów
- Klasteryzacja - jak sprzężyć pozycje prototypów otrzymane w niezależnych projekcjach?
- Nienadzorowana redukcja wymiarowości.