Zadanie 7: Liczba pi

Napisz program, który za pomocą metody Monte Carlo wyznaczy przybliżoną wartość liczby $\pi$ poprzez wyznaczenie pola powierzchni ćwiartki koła o promieniu $r=1$ oraz oszacuje odchylenie standardowe wyniku. Pole ćwiartki koła równe jest wartości całki

$$P = \int_0^1{\sqrt{1-x^2}} dx$$

Z wzoru na pole koła wynika też, że $P = \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{\pi}{4}$

Procedurę Monte Carlo dla danej wartości losowań $k$ powtórz $n=100$ i wyznacz wartość średnią $\mu$ oraz odchylenie standardowe $\sigma$ z uzyskanej serii przybliżeń $x_1, x_2, \ldots, x_n$ zgodnie ze wzorami $$\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \qquad \sigma_n=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} \right)-\mu^{2}}$$

Wartość $k$ określającą ilość losowań pojedynczej procedury MC podaje użytkownik na początku działania programu. Program wypisz wyniki dla dwóch poznanych metod: Monte Carlo estymującej wartość oczekiwaną oraz za pomocą metody akceptacji-odrzuceń.

Rozwiązanie zadania w postaci kodu programu w języku C umieść w Moodle pod adresem https://moodle.umk.pl/WFAIIS/mod/assign/view.php?id=4729