Maksymalizujemy wartość indeksu
<latex>
QPC(\vec{w}) = \sum_{i,j=1}^n \alpha_{ij}{ G\left(\vec{w}^T(\vec{x}_i-\vec{x}_j)\right)}
</latex>
gdzie:
<latex>$\alpha_{ij}</latex> jest stałą spełniającą warunek: jezeli <latex>C(\vec{x}_i) = C(\vec{x}_j)</latex> wówczas <latex>\alpha_{ij} > 0 </latex> oraz jeżeli <latex> C(\vec{x}_i) \ne C(\vec{x}_j) </latex> wówczas <latex> \alpha_{ij} < 0 </latex>
<latex>C(\vec{x}_i)</latex> zbór wektorów z taką samą etykietą jak wektor <latex>\vec{x}_i</latex>
<latex>G(x)</latex> funkcja lokalna posiadająca maksimum dla x=0
Przykłady funkcji G(x):
| trójkątna | <latex> G(x)= \left\{
\begin{array}{lll}
0 & \quad \textrm{dla} & \quad x < -b \\
\frac{x+b}{b} & \quad \textrm{dla} & \quad -b \le x < 0 \\
\frac{b-x}{b} & \quad \textrm{dla} & \quad 0 \le x < b \\
0 & \quad \textrm{dla} & \quad x \ge b \\
\end{array}
\right.
</latex> | |
|---|---|---|
| fx4 | <latex> G(x)=\frac{1}{1+(bx) | 4} </latex> |
| bicentralna | <latex> G(x)=\sigma(x+b)(1-\sigma(x-b)) </latex> |
Przyjmując wartości:
<latex>A^+ = \frac{1}{\#C_i}</latex> oraz <latex>A^- = \frac{1}{(N - \#C_i)}</latex>
czynniki symy będą warzone względem liczebności wektorów w klasach.
Maksymalną wartość indeks osiąga gdy wszystkie wektory są pogrupowane w oddzielne, oddalone od siebie klastry.
Maksymalizujemy wartość indeksu
<latex>
I_{\vec{w_1}}(X;\vec{w})= I(X;\vec{w}) - \lambda f_{\vec{w_1}}
</latex>
gdzie funkcja f(x) wprowadza zaburzenie zależne od kierunku w1 znalezionego gdy λ=0.
Wymagamy aby szukany kierunek różnił sie od poprzedniego
<latex>
f_{\vec{w_1}} = ({\vec{w_1}}^T\vec{w})^4
</latex>
Maksymalizujemy wartość indeksu
<latex>
I_s(X;\vec{w},\vec{u})= I_{\vec{u}}(X;\vec{w}) + I_{\vec{w}}(X;\vec{u})
</latex>
poszukując dwuch projekcji x i u.