======  Funkcje c.d. ======

===== Biblioteka standardowa  =====

Język C udostępnia zbiór wielu podstawowych funkcji zawartych w tzw. [[http://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny|bibliotece standardowej]]. \\
Oto kilka przydatnych plików nagłówkowych dostępnych w każdej wersji języka C:
  * [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny#math.h|math.h]] - funkcje matematyczne, np.:
    * funkcje trygonometryczne ''sin()'', ''cos()'',  
    * pierwiastek kwadratowy ''sqrt()'', potęga ''pow()''  
    * logarytm naturalny ''log()'', logarytm dziesiętny ''log10()'', funkcja wykładnicza ''exp()''
  * [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny#ctype.h|ctype.h]] - klasyfikacja znaków, np.:
    * ''isupper()'' sprawdza, czy znak jest mała literą, 
    * ''toupper()'' zamienia mała literę na dużą
  * [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny#stdlib.h|stdlib.h]] - zbiór podstawowych funkcji, np.:
    * ''rand()'' generator liczb losowych 
    * ''exit()'' zamknięcie programu 
    * ''system()'' uruchomienie polecenia systemowego
  * [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny#string.h|string.h]] - funkcje do manipulacji napisami, np.:
    * ''strcmp()'' porównanie kolejności alfabetycznej dwóch napisów
    * ''strcpy()'' skopiowanie napisu
  * [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny#time.h|time.h]] - obsługa czasu, np.:
    * ''clock()'' czas wykonywania programu
    * ''time()''  czas, który upłynął od dnia 1 stycznia 1970 roku 
  * [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny#stdio.h|stdio.h]] - obsługa wejścia/wyjścia, np. ''fprintf()'', ''fscanf()''

Chcąc skorzystać z funkcji z biblioteki należy na początku pliku włączyć odpowiedni plik nagłówkowy za pomocą dyrektywy ''#define''.
Przykładowo, funkcja obliczająca pierwiastek kwadratowy ''sqrt()'' jest dostępna w bibliotece ''math.h''. 
Poniższy przykład demonstruje sposób użycia tej funkcji:

<file C pierwiastek.c>
#include<math.h>
#include<stdio.h>

int main()
{
   float x, y;

   scanf("%f", &x);

   y = sqrt(x);

   printf("Pierwiastek z %f wynosi %f\n", x, y);
}
</file>

==== Zadanie: funkcje matematyczne =====

Zapoznaj się z funkcjami matematycznymi dostępnymi w bibliotece [[https://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny#math.h|math.h]] a następnie zaimplementuj jedną z poniższych funkcji:
  * funkcja o nazwie ''sigmoida()'', która dla danej wartości rzeczywistej $x$ zwraca wartość funkcji sigmoidalnej (logistycznej) danej wzorem \[ f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}\] 
  * funkcja o nazwie ''fx()'', która dla danej wartości rzeczywistej $x$ zwraca wartość \[ f(x) = \frac{x^{2.7} + \log_{10}(x)}{1+ \sqrt{\cos^2(x) + 1}} \]
  * funkcja o nazwie ''gauss()'', która wyznacza wartość funkcji Gaussa podanej wzorem: \[ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}} \] \\ Zwróć uwagę, że funkcja ''gauss()'' będzie posiadała trzy argumenty ($x$, $\mu$, $\sigma$), które są wartościami rzeczywistymi. Parametr $\mu$ określa centrum funkcji, zaś parametr $\sigma$ określa "szerokość" funkcji. W pliku ''math.h'' może brakować definicji stałej $\pi$, wówczas przyjmij przybliżenie $\pi \approx 3,1415$

Napisz program, który tablicuje wartości jednej z powyższych funkcji $f(x)$ w przedziale $[a,b]$. Program wypisuje w kolejnych liniach $n$ wartości $x$ z przedziału od $a$ do $b$ ze stałym krokiem oraz odpowiadające wartości funkcji $f(X)$ tak jak na poniższym przykładzie.
**Dane wejściowe programu**: 
  * wartość rzeczywista $a$ określająca dolną granicę przedziału
  * wartość rzeczywista $b$ określająca górną granicę przedziału
  * liczba całkowita $n$ określająca liczbę kroków
  * opcjonalnie: wartość średnia $\mu$ i odchylenie $\sigma$ jeżeli zastosowano funkcję Gauss
**Dane wyjściowe**: lista zawierająca $n$ kolejnych wartości $x$ oraz odpowiadających wartości $f(x)$, gdzie $x$ określone jest na odcinku od $a$ do $b$ ze stałym krokiem. 

**Przykład działania programu:**

Zakładając, że w programie zaimplementowano funkcję ''sigmoid()'' przykładowy wynik działania programu może wyglądać tak:


  Wartosc minimalna: -5
  Wartośc maksymalna: +5
  Ile krokow: 10
  
      x          f(x)
  ----------------------
  -5.000000    0.006693
  -4.000000    0.017986
  -3.000000    0.047426
  -2.000000    0.119203
  -1.000000    0.268941
  0.000000    0.500000
  1.000000    0.731059
  2.000000    0.880797
  3.000000    0.952574
  4.000000    0.982014
  5.000000    0.993307


===== Tablica jako argument funkcji =====

Argumentem funkcji może być również tablica, wówczas definicja funkcji wygląda w następujący sposób:

<code C>
void funkcja(int tablica[])
{
   int x;
   x = tablica[2];
}
</code>

Zwróć uwagę, że tablica deklarowana w argumencie (''int tablica[]'') nie zawiera informacji o rozmiarze.  
Wewnątrz funkcji nie ma informacji o tym jak dużo elementów mieści tablica. Funkcje, które mają działać dla dowolnie dużych tablic informacja o rozmiarze musi być przekazana wartością drugiego argumentu. 

Przykład definicji funkcji, która liczy sumę ''n'' elementów tablicy ''tab'':
<code C>
float suma(float tab[], int n)
{
   float s = 0;
   int i = 0;

   while( i < n )
   {
      s = s + tab[i];
      i = i + 1;
   }
   return s;
}
</code>

Wywołanie funkcji, której argumentem jest tablica nie różni się niczym od wywołania funkcji, której argumentami są zmienne typów prostych.
W argumencie funkcji podajemy nazwę tablicy.

Przykład:

<code C>
int main()
{
   float t[100], x;

   t[0] = 5;
   t[1] = 2;

   x = suma(t, 2);
}
</code>


===== Przykład: funkcja wczytująca liczby do tablicy  =====

<file C tab_suma.c>
#include <stdio.h>
#define MAX 100

void wczytaj(float t[], int n)
{
	int i;
	printf("\nPodaaj kolejne liczby:\n");

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		printf("tab[%d]=",i);
		scanf("%f",&t[i]);
	}
}

float suma(float tab[], int n)
{
   float s = 0;
   int i;

   for(i=0; i < n; i++) s = s + tab[i];

   return s;
}

int main()
{
   int n;
   float tablica[MAX], x;
   
   printf("Podaj rozmiar tablicy: ");
   scanf("%d", &n);
   
   wczytaj(tablica, n);
   x = suma(tablica, n);
   
   printf("Suma liczb wynosi %f\n", x);

   return 0;
}
</file>

Źródło: {{zajecia:pp1_2020_1:tab_suma.c}}

==== Zadanie: Statystyki ====

Do powyższego przykładu prezentującego użycie tablicy jako argumentu funkcji dodaj:
  * funkcję ''srednia()'', która zwraca wartość średnią dla danej tablicy liczb typu ''float'' o rozmiarze ''n''
  * funkcję ''odchylenie()'', która wyznaczy wartość odchylenia standardowego liczb zawartych w tablicy. Odchylenie standardowe dla $n$ wartości $x_1, x_2, \ldots, x_n$ wyznacz ze wzoru:  \[ s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(x_i - \bar{x}\right)^2} \]  gdzie $\bar{x}$ oznacza wartość średnią daną wzorem \[ \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\]

Napisz program, który wczyta ''n'' liczb rzeczywistych podanych przez użytkownika a następnie wyświetli wartość średnią oraz wartość odchylenia standardowego podanych liczb. Zakładamy, że liczb nie będzie więcej niż 1000.

**Przykład:**

  Ile elementow ?
  n = 5
  t[0] = 5.3
  t[1] = 2.3
  t[2] = -5.4
  t[3] = 3.14
  t[4] = 32
  Suma = 37.340000
  Srednia = 7.468000
  Odchylenie = 12.787060

==== Zadanie: Sortowanie przez wybieranie ====

Do powyższego przykładu programu, który zawiera funkcję ''wczytaj()'' dodaj następujące funkcje:
  * funkcja ''maxind()'' wyszukuje element tablicy o największej wartości. Argumentem funkcji jest tablica zawierająca liczby typu ''float'' oraz liczba całkowita ''n''. Wartością zwracaną funkcji jest liczba całkowita z zakresu od ''0'' do ''n-1'' wskazująca pozycję elementu o największej wartości spośród ''n'' pierwszych elementów tablicy.
  * funkcja ''sortuj()'' sortuje liczby w tablicy za pomocą algorytmu przez wybieranie. Algorytm ten w każdym kroku wyszukuje największy element wśród nieuporządkowanych elementów i umieszcza go na początku ciągu uporządkowanych liczb. \\ **Algortym sortowania**: dla danych $n$ liczb $x_1, x_2, \ldots, x_n$ wykonuj:
    - $k=n$
    - znajdź pozycję $i$ elementu $x_i$ o największej wartości spośród $k$ pierwszych elementów (wykorzystaj w tym celu funkcję ''maxind()'')
    - zamień element $x_i$ z elementem $x_k$ 
    - wykonaj $k = k - 1$
    - jeżeli $k > 1$  wróć do kroku 2 
    - koniec: wynikiem jest posortowany ciąg liczb
  * funkcja ''wyswietl()'' wypisuje na ekranie ''n'' liczb rzeczywistych z podanej tablicy

Napisz program, który posortuje ''n'' liczb rzeczywistych podanych przez użytkownika korzystając z powyższych funkcji. 

**Przykład:**

  Ile elementow ?
  n = 5
  t[0] = 5.3
  t[1] = 2.3
  t[2] = -5.4
  t[3] = 3.14
  t[4] = 32
  Posortowane elementy tablicy:
  t[0] = -5.400000
  t[1] = 2.300000
  t[2] = 3.140000
  t[3] = 5.300000
  t[4] = 32.000000