======  Funkcje ======
  * [[05_funkcje#Zmianne lokalne vs. globalne|Zmianne lokalne vs. globalne]]
  * [[05_funkcje#Zmiene statyczne vs. automatyczne|Zmiene statyczne vs. automatyczne]]
  * [[05_funkcje#Iteracja vs. rekurencja|Iteracja vs. rekurencja]]
  * [[http://pl.wikibooks.org/wiki/C/Biblioteka_standardowa/Indeks_tematyczny|Biblioteka standardowa]]
  * [[05_funkcje#Funkcje matematyczne - biblioteka math.h|Funkcje matematyczne - biblioteka math.h]]


<WRAP center round important 60%>
<fs large>Na zajęciach obowiązuje **zakaz używania zmiennych globalnych** !</fs>
</WRAP>

===== Definicja funkcji i jej użycie =====

<code C>
#include <stdio.h>

/* definicja funkcji */

int silnia(int n)
{
   int i=2;
   int s=1;

   while( i < n+1 )
   {
      s = s * i;
      i = i + 1;
   }
   return s;
}

float parabola(float x, float a, float b, float c)
{
   return  a * x * x + x * b + c;
}

int main()
{
   int liczba, s;
   float y;
   
   printf("Podaj liczbe: ");
   scanf("%d", &liczba);
   s = silnia(liczba);
   printf("Silnia z %d wynosi %d\n",liczba,s);

   y = parabola( 2.0, -4, 2, 3.3);

   return 0; 
}
</code>


===== Zadanie: Najmniejszy wspólny dzielnik =====

Zaimplementuj funkcję ''nwd'', która dla dwóch liczb całkowitych wyznaczy  najmniejszy wspólny dzielnik za pomocą algorytmu Euklidesa.

**Algorytm euklidesa**\\
Dane: liczby całkowite dodatnie ''a'' i ''b''
  - jeżeli ''a'' jest równe ''b'' to wartość ''a'' jest najmniejsym wspólnym dzielnikiem i zakończ algorytm
  - jeżeli ''a > b'' to zastąp ''a'' wartością ''a-b'' i wróć do punktu 1
  - jeżeli ''a < b'' to zastąp ''b'' wartością ''b-a'' i wróć do punktu 1


Napisz program, który wczyta 2 liczby całkowite dodatnie i wyświetli ich najmniejszy wspólny dzielnik.

**Przykład**
  Podaj dwie liczby calkowite:
  20
  15
  nwd=5

  Podaj dwie liczby calkowite:
  144
  233
  nwd=1
  
  Podaj dwie liczby calkowite:
  4673826832
  47382974392
  nwd=8


===== Zadanie: Potega =====


Zaimplementuj funkcję o nazwie ''**potega**'', która dla danych argumentów ''x'' (wartość rzeczywista) i **y** (wartość całkowita) wyznacza wartość potęgi ''x<sup>y</sup>''.
Napisz program, który wczyta dwie liczby ''x'' i ''y'' a następnie korzystając z funkcji ''potega'' wypisze wartość ''x<sup>y</sup>''.  
Spróbuj przystosować program tak aby działał poprawnie również dla wartości ''y<0''.

**Przykład**
  Podaj dwie liczby:
  2
  2
  2.000000 do potegi 10 wynosi 4.000000 

  Podaj dwie liczby:
  2
  10
  2.000000 do potegi 10 wynosi 1024

  Podaj dwie liczby:
  2
  -10
  2.000000 do potegi -5 wynosi 0.031250

  Podaj dwie liczby:
  4.2
  10
  4.2 do potegi 10 wynosi 1708019.8



===== Zadanie: Liczby pierwsze =====

Zaimplementuj funkcję o nazwie ''**czy_jest_pierwsza**'', która dla podanej liczby całkowitej ''n'' zwraca wartość 1 jeżeli ''n'' jest liczbą pierwszą. W przeciwnym wypadku funkcja zwraca wartość 0. \\
Napisz program, który wczyta dodatnią liczbę całkowitą ''x''i wypisze wszystkie liczby pierwsze w zakresie od 1 do ''x''. 

**Przykład**
  n = 10
  Liczby pierwsze z zakresu od 1 do 10
  1 2 3 5 7

  n = 100
  Liczby pierwsze z zakresu od 1 do 100
  1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
  



===== Tablica jako argument funkcji =====

<code C>
#include <stdio.h>
#define MAX 100

void wczytaj(float t[], int n)
{
	int i;
	printf("\nPodaaj kolejne liczby:\n");

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		printf("tab[%d]=",i);
		scanf("%f",&t[i]);
	}
}

int main()
{
	int n;
	float tablica[MAX];
	printf("Podaj rozmiar tablicy: ");
	scanf("%d",&n);
	
	wczytaj(tablica,n);
}

</code>


===== Zadanie: Statystyki =====

Do powyższego przykładu prezentującego użycie tablicy jako argumentu funkcji dodaj:
  * funkcję ''wyswietl'', która wyświetli ''n'' pierwszych liczb rzeczywistych z podanej tablicy zmiennych typu ''float''
  * funkcję ''suma'', która zwraca wartość sumy elementów podanej tablicy 
  * funkcję ''srednia'', która zwraca wartość średnią dla danej tablicy liczb typu ''float'' o rozmiarze ''n''
  * funkcję ''odchylenie'', która wyznaczy wartość odchylenia standardowego liczb zawartych w tablicy 
  * funkcję ''maxind'', która zwróci pozycję (wartość od 0 do ''n-1'') największej wartości z pośród ''n'' pierwszych elementów tablicy 
  * funkcję ''sortuj'' , która posortuje liczby w tablicy za pomocą algorytmu przez wybieranie (wykorzystaj tu funkcję ''maxind'') 
Napisz program, który wczyta ''n'' liczb rzeczywistych a następnie wyświetli wartość średnią, wartość odchylenia standardowego oraz posortowaną liste liczb.

**Przykład:**

  Ile elementow ?
  n = 5
  t[0] = 5.3
  t[1] = 2.3
  t[2] = -5.4
  t[3] = 3.14
  t[4] = 32
  Suma = 37.340000
  Srednia = 7.468000
  Odchylenie = 12.787060
  Posortowane elementy tablicy:
  t[0] = -5.400000
  t[1] = 2.300000
  t[2] = 3.140000
  t[3] = 5.300000
  t[4] = 32.000000







===== Pomocne przykłady =====

==== Zmianne lokalne vs. globalne ====

<code C>
#include<stdio.h>
  
int globalna;
  
void f(void)
{
   int lokalna = 6;
   globalna++;  
   printf("wewnatrz funkcji: globalna = %d\tlokalna = %d\n",globalna,lokalna);
}

int main()
{
   int lokalna;
   
   printf("globalna = %d\tlokalna = %d\n",globalna,lokalna);
   f();
   printf("globalna = %d\tlokalna = %d\n",globalna,lokalna); 

   return 0;
}
</code>


==== Zmiene statyczne vs. automatyczne ====

<code C>
#include <stdio.h>

void dodaj(int a)
{
    static int x = 0; /* zmienna statyczna */
    int y = 0;        /* zmienna automatyczna */
    x = x + a;
    y = y + a;
    printf("x = %d\ty = %d\n",x,y);
}

int main()
{
  dodaj(1);
  dodaj(3);
  dodaj(4);
  dodaj(1);
  
  return 0;
}
</code>



==== Iteracja vs. rekurencja ====

**Wersja iteracyjna**

<code C>
int silnia(int n)
{
   int i, s=1;
   for(i=1; i < n+1 ; i++) s*= i;
   return s;
}
</code>

**Wersja rekurencyjna**

<code C>
int rsilnia(int n)
{
   if(n <= 1) return 1;
   return n*rsilnia(n-1);
}
</code>



 
=====  Zadania domowe =====

  - Napisz funkcję ''**Fibonacci**'' (w postaci iteracyjnej lub rekurencyjnej), która wyświetla ''**n**'' pierwszych elementów [[http://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_Fibonacciego|ciągu Fibonacciego]].\\ Elementy ciągu wynoszą: F<sub>0</sub>=0, F<sub>1</sub>=1 i F<sub>n</sub>=F<sub>n-1</sub>+F<sub>n-2</sub> dla ''n > 1''
  - Napisz funkcję ''**Newton**'', która dla podanych dwóch liczb całkowitych oblicza wartość [[http://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_Newtona|symbolu Newtona]]
  - Napisz funkcję ''**Gauss**'', która dla podanej wartości centrum (wartości średniej) i rozmycia (odchylenia standardowego) oblicza wartość [[http://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_normalny#Funkcja_g.C4.99sto.C5.9Bci|funkcji Gaussa]]
  - Napisz funkcję wyznaczającą sumę ''n'' pierwszych elementów ciągu arytmetycznego 
  - Napisz funkcję wyznaczającą sumę ''n'' pierwszych elementów ciągu geometrycznego
  - Napisz funkcję, która odwróci kolejność elementów w tablicy
  - Napisz funkcję, która dokona przesunięcia cyklicznego wszystkich elementów tablicy o podaną wartość elementów 
  - Napisz funkcję, która dla podanej liczby całkowitej ''n'' wypisze wszystkie liczby pierwsze od 1 do ''n'' korzystając z sita [[wppl>Sito_Eratostenesa|sita Eratotenesa]]