======  Wskaźniki ======

Wskaźnik (//pointer//) to adres, który określa jednoznacznie pozycję danych w pamięci komputera. 
Każda zmienna zajmuje określone miejsce w pamięci i jest umiejscowiona w pamięci pod pewnym adresem. 
Tak jak adres na kopercie listu wskazuje jednoznacznie lokalizację adresata tak wskaźnik pokazuje miejsce w pamięci, gdzie możemy odnaleźć wskazywaną zmienną. Adres zmiennej uzyskujemy za pomocą operatora referencji '&'.

**Adres zmiennej i operator ''&''**

Operator referencji ''&'' zwraca adres zmiennej. Jest to operator jednoargumentowy, tzn. działa na jedną wartość stojącą z prawej strony, np.: ''&x'' wyznacza adres zmiennej ''a''. 

<file C wsk1.c>
#include<stdio.h>

int main()
{
   int a = 42;
   printf("adres zmiennej a %p\n", &a);
}
</file>

Przykładowy wynik działania programu:

<code>
adres zmiennej a 0x7fff8e6a47e4
</code>

Adres jest dodatnią liczbą całkowitą, którą wygodnie jest przedstawiać w systemie szesnastkowym. 
Jednak zazwyczaj nie ma potrzeby prezentowania tej wartości. Możemy taki adres przypisać do zmiennej wskaźnikowej i korzystać z tej zmiennej gry potrzebujemy dostępu do wskazywanego obszaru pamięci.

**Deklaracja zmiennej wskaźnikowej **

Zmienna wskaźnikowa to zmienna, która przechowuje adres do zmiennej pewnego typu. 
W poniższym przykładzie znajduje przykład który zawiera deklarację zmiennej wskaźnikowej ''w'', która będzie przechowywała adres zmiennej typu ''int''. W instrukcji ''w = &a'' następuje przypisanie wartości ''&a'' do zmiennej ''w''.

<file C wsk2.c>
#include<stdio.h>

int main()
{
   int a = 42;
   int *w;

   w = &a;

   printf("w = %p\n", w);
   printf("adres zmiennej a %p\n", &a);
}
</file>

Przykładowy wynik działania programu:

<code>
w = 0x7fff0c2c954c
adres zmiennej a 0x7fff0c2c954c
</code>

W podobny sposób deklaruje się zmienne wskaźnikowe, które mogą przechowywać adresy zmiennych dowolnego typu a nawet adresy innych zmiennych wskaźnikowych. 

Przykłady deklaracji zmiennych wskaźnikowych:

<code C>
int *a;       // wskaźnik zmiennej typu int
float *b;     // wskaźnik zmiennej typu float
char *c       // wskaźnik zmiennej typu char
int *d[10];   // tablica 10-cio elementowa wskaźników typu int
float **e;    // wskaźnik zmiennej typu float* (wskaźnik do wskaźnika)
</code>

**Dostęp do adresu - operator ''*''** 

Operator dereferencji ''*'' służy do wydobycia wskazanej przez wskaźnik wartości. To również operator jednoargumentowy a instrukcja ''*x'' zwraca wartość wskazywaną, przez adres zawarty w zmiennej ''x'', tzn. zmienna ''x'' musi być zmienną wskaźnikową i zawiera poprawny adres pewnej innej zmiennej. Zwróć uwagę, że symbol ''*'' używany jest również jako operator mnożenia '' x * y '', jednak mnożenie jest operacją na dwóch argumentach, zaś operator dereferencji działa zawsze na jedną wartość. 
Operator dereferencji ''*'' udostępnia wartość z danego adresu, dzięki czemu możemy nie tylko odczytać wartość wskazywanej zmiennej ale także zmodyfikować jej wartość. Przykład:
<file C wsk3.c>

#include<stdio.h>

int main()
{
   int a = 42;
   int *w;

   w = &a;

   printf("a = %d\n", a);
   printf("*w = %d\n", *w);

   *w = 13;
   
   printf("a = %d\n", a);
   printf("*w = %d\n", *w);
}
</file>

Wynik działania programu:

<code>
a = 42
*w = 42
a = 13
*w = 13
</code>


**Uwaga:** uważaj na to aby zmienna wskaźnikowa zawsze zawierała poprawny adres. Sprawdź,  co się stanie jeżeli w powyższym przykładzie usuniemy instrukcję ''w = &a''. Brak przypisania poprawnego adresu w zmiennej ''w'' doprowadzi do katastrofy w momencie wykonania instrukcji ''*w = 13''. 

**Wskaźnik argumentem funkcji ** 

Jednym z najważniejszych zastosowań wskaźników jest ich wykorzystanie w argumentach funkcji.  
Adres zmiennej przekazany w argumencie funkcji pozwala tej funkcji zmodyfikować wartość wskazywanej zmiennej, tzn. funkcja jest w stanie podstawić nową wartość do wskazywanej zmiennej. 
Poniższy przykład prezentuje definicję funkcji ''zwieksz'', która przyjmuje w argumencie wskaźnik zmiennej (''int * a'') a następnie odnosząc się przez dany adres zwiększa wartość o 1. 


<file C wsk4.c>

#include<stdio.h>

void zwieksz(int *a)
{
   *a = *a + 1;
}

int main()
{
   int a = 1;

   zwieksz( &a );
   
   printf("a = %d\n", a);
}
</file>

Wynik działania programu:
<code>
a = 2
</code>

W taki sam sposób działa funkcja ''scanf("%d", &x)'', która w drugim argumencie MUSI mieć adres zmiennej ''x'' do której podstawi wartość wczytaną z terminala.

===== Ćwiczenie - zamiana wartości =====

Napisz funkcję ''zamień()'', która zamienia wartości 2 zmiennych podanych w argumentach.\\
Przetestuj działanie funkcji w programie, który wczyta 2 liczby do zmienneych a nastepnie zamieni ich wartości korzystając z funkcji ''zamień()''

===== Ćwiczenie - pierwiastki równania kwadratowego =====

Zaimplementuj funkcję o nazwie ''**pierwiastki**'', która wyznacza miejsca zerowe równania kwadratowego. Parabola jest określona przez trzy wartości rzeczywiste ''a'', ''b'' i ''c'' równaniem

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

Parabola może posiadać dwa miejsca zerowe, jedno miejsce zerowe lub może nie posiadać miejsc zerowych. Zadana funkcja ''parabola'' zwraca informację o liczbie miejsc zerowych (0, 1 lub 2) oraz dwie wartości rzeczywiste ''x1'' oraz ''x2'' stanowiące miejsca zerowe. \\
**Argumenty funkcji pierwiastki**: liczby rzeczywiste ''a'', ''b'', ''c'' definiujące równanie kwadratowe oraz dwa adresy (wskaźniki) ''x1'' oraz ''x2'', pod które zostaną wstawione wartości obu miejsc zerowych. W przypadku braku miejsc zerowych, zmienne wskazywane przez wskaźniki nie są modyfikowane. \\
**Wartość zwracana funkcji**: liczba całkowita (0, 1 lub 2) określająca liczbę miejsc zerowych równania kwadratowego


Napisz program, który pobierze od użytkownika 3 liczby rzeczywiste ''a'', ''b'' oraz ''c'' a następnie, korzystając z funkcji ''pierwiastk()'' wyznaczy miejsca zerowe równania kwadratowego zdefiniowanego podanymi współczynnikami. Wynikiem działania programu jest komunikat informujący o liczbie miejsc zerowych oraz wartości tych miejsc zerowych.

**Przykład działania programu**

<code>
Podaj wsp. paraboli a, b i c :
1 1 1
Brak miejsc zerowych
</code>

<code>
Podaj wsp. paraboli a, b i c :
1 -4 4
Jedno miejsce zerowe: 2.000000
</code>

<code>
Podaj wsp. paraboli a, b i c :
1 0 -4
Dwa miejsca zerowe: x1=2.000000, x2=-2.000000
</code>


===== Ćwiczenie - dominanta =====

Zaimplementuj funkcję o nazwie **diminanta()**, która wyznacza wartość dominującą (modę) oraz liczbę wystąpień dominanty dla podanego ciągu liczb całkowitych. Dominanta to wartość najczęściej występująca, np. dla ciągu liczb 1, 2, 1, 3, 1, 5 wartością dominującą jest 1 i występuje ona w ciągu 3 razy. Inny przykład, w ciągu 1, 2, 3, 4 każda z wartości występuje równie często, więc każda jest dominantą. 

**Argumenty funkcji dominanta**: 
  * tablica ''t'' zawierająca sekwencję liczb całkowitych, 
  * liczba całkowita ''n'' określająca ilość liczb w tablicy ''t'', 
  * wskaźnik do zmiennej ''x''. Wskazywana zmienna po zakończeniu działania funkcji będzie zawierała wartość dominującą w sekwencji liczb z tablicy ''t''. W przypadku, gdy tablica zawiera więcej niż jedną wartość dominującą to zwracana jest tylko jedna (dowolna) z nich.\\
**Wartość zwracana z funkcji**: 
  * liczba całkowita określająca ilość wystąpień dominanty\\

Napisz program, który korzystając z funkcji ''dominanta()'' wyznaczy wartość dominującą z podanej przez użytkownika sekwencji liczb. Zakładamy, że program powinien działać poprawnie dla sekwencji liczb zawierającej do 1000 elementów. 

**Dane wejściowe programu:**
  * liczba całkowita ''n'' określająca ilość elementów w sekwencji liczb
  * sekwencja ''n'' liczb całkowitych
**Wynik działania:**
  * program wypisuje komunikat o znalezionej wartości dominującej oraz o liczbie wystąpień.

Przykład działania:
  Ile liczb?
  5
  Podaj liczby:
  5
  -3
  5
  5
  4
  Diminanta       5
  Ilosc wystapien 3



===== Zadanie - Układ równań =====

Zaimplementuj funkcję rozwiązującą układ równań z 2 niewiadomymi. 
\[ 
  \begin{cases}
  ax + by = c\\
  dx + ey = f\\
  \end{cases}
\]

**Argumenty funkcji**: funkcja posiada 8 argumentów: 
  * liczby rzeczywiste ''a'', ''b'', ''c'', ''d'', ''e'', ''f'' definiujące układ równań 
  * adresy (wskaźniki) zmiennych ''x'', ''y'', do których zostanie wstawiony wynik
**Wartość zwracana z funkcji**: liczba całkowita o wartości 0, 1 lub -1:
  * -1 gdy układ jest sprzeczny (brak rozwiązań), zmienne ''x'' i ''y'' nie są modyfikowane
  * 0 gdy układ jest niejednoznaczny (posiada wiele rozwiązań), zmienne ''x'' i ''y'' nie są modyfikowane
  * 1 gdy istnieje jednoznaczne rozwiązanie, do zmiennych wskazywanych przez ''x'' i ''y'' umieszczane jest rozwiązanie układu.

Funkcja rozwiązuje układ równań metodą wyznaczników\\
**Metoda wyznaczników**\\
Oblicz wyznaczniki 
$$W = a \cdot e - b \cdot d \qquad W_x = c \cdot e - f \cdot b \qquad W_y = a \cdot f - c \cdot d $$
Rozwiązanie:
  * gdy $W \neq 0$ to istnieje rozwiązanie $ x = \frac{W_x}{W}, \, y = \frac{W_y}{W}$
  * gdy $W = W_x = W_y = 0$ to istnieje nieskończenie wiele rozwiązań (równania zależne)
  * gdy $W = 0$ i $W_x \neq 0$ lub $W_y \neq 0$ to brak rozwiązań, układ sprzeczny 


----

Napisz program, który wykorzysta funkcję zdefiniowaną wg. powyższej specyfikacji do rozwiązania dowolnego układu równań. 
Program wczytuje 6 liczb rzeczywistych stanowiących współczynniki określające układ równań a następnie, korzystając z powyższej funkcji, wyznaczy rozwiązanie układu równań 
i wypisuje wynik na ekranie\\

**Przykład działania:**

  Podaj wspolczynniki ukladu rownan:
  3 5 17 2 -3 5 
  Rozwiazanie x=4.000000, y=1.000000


  Podaj wspolczynniki ukladu rownan:
  -1 -1 3 1 1 -3
  Uklad rownan jest nioznaczony


  Podaj wspolczynniki ukladu rownan:
  1 2 3 1 2 4
  Uklad rownan jest sprzeczny


Rozwiązanie (plik źródłowy) umieść w Moodle pod adresem https://moodle.umk.pl/WFAIIS/mod/assign/view.php?id=6320