====== Unsupervised QPC ======

===== UQPC with Data Relabelling =====

Indeks UQPC:

<latex>
UQPC(\vec{w})=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k \alpha_{ij} G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right)
</latex>

Współczynniki <latex>\alpha_{ij}</latex> zależą od odległości wektora <latex>\vec{x}_i</latex> od prototypu (po projekcji na kierunek <latex>\vec{w}</latex>).\\
Wektorom przypisywane są etykiety najbliższego prototypu, następnie obliczenie indeksu dokonywane jest standardową metodą QPC.

<latex>
\alpha_{ij}>0  \qquad \text{if} \qquad \vec{t}_j  : j=\arg \min_l{|\vec{w}(\vec{x}_i-\vec{t}_l) |} 
</latex>

<latex>
\alpha_{ij}<0  \qquad \text{if} \qquad \vec{t}_j  : j\ne\arg \min_l{|\vec{w}(\vec{x}_i-\vec{t}_l) |} 
</latex>


Inna wersja może uwzględniać pozycje prototypów w oryginalnej przestrzeni <latex>R^n</latex>, np.:

<latex>
\alpha_{ij}>0  \qquad \text{if} \qquad \vec{t}_j  : j=\arg \min_l{||\vec{x}_i-\vec{t}_l ||} 
</latex>

<latex>
\alpha_{ij}<0  \qquad \text{if} \qquad \vec{t}_j  : j\ne\arg \min_l{||\vec{x}_i-\vec{t}_l ||} 
</latex>

==== Eksperymenty ====

[[uqpc_clusterization|Unsupervised QPC - Clusterization]] - wstępne testy\\
[[uqpc_dm|Unsupervised QPC - Dimensionality Reduction]] - wstępne testy\\


===== UQPC with Repulsive Prototypes  =====

Indeks zawiera czynnik odpychający prototypy:

**Proposition 1:**

<latex>
UQPC(\vec{w})=\alpha\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) + \beta \sum_{i<j}{||\vec{t}_i-\vec{t}_j||}
</latex>

where <latex>\alpha,\beta>0</latex>.\\

**Proposition 2:**

<latex>
UQPC(\vec{w})=\alpha\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) - \beta \sum_{i<j}{G(||\vec{t}_i-\vec{t}_j||)}
</latex>

**Proposition 3:**

The same but penalty/reward computed after projectin on <latex>\vec{w}</latex>.\\

<latex>
UQPC(\vec{w})=\alpha\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) + \beta \sum_{i<j}{|\vec{w}(\vec{t}_i-\vec{t}_j)|}
</latex>

**Proposition 4:**

<latex>
UQPC(\vec{w})=\alpha\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^k G\left( \vec{w}(\vec{x}_i - \vec{t}_j) \right) - \beta \sum_{i<j}{G\left(\vec{w}(\vec{t}_i-\vec{t}_j)\right)}
</latex>

==== Eksperymenty ====

  Do zrobienia.

===== TO DO =====

  * Implementacja i testy UQPC  z odpychaniem prototypów
  * Klasteryzacja - jak sprzężyć pozycje prototypów otrzymane w niezależnych projekcjach?
  * Nienadzorowana redukcja wymiarowości.

===== Lista stron =====

{{indexmenu>.| }}

===== Lista stron (z datami modyfikacji) =====

{{nslist>projects:models:uqpc}}