1.8 Zadania z optyki geometrycznej
(II rok fizyki, semestr letni, 1998, IF UMK, Toruñ)
w oparciu o:
R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands
Feynmana wyk³ady z fizyki, tom I, cz. 2, zadania
J.R. Meyer-Arendt, Wstêp do optyki, zadania,
przygotowa³ A.J. Wojtowicz
Zadanie 1.
Mê¿czyzna idzie po chodniku z prêdkością 2 m/s, natomiast po wyboistym polu mo¿e iśæ z prêdkością równą najwy¿ej 1,2 m/s. Wyrusza on z punktu A oddalonego o 56 m od ściany (patrz rysunek) i idzie do punktu B, le¿ącego przy ścianie, 48 m na po³udnie od chodnika.
a). Jaką trasê AKB powinien wybraæ, aby dojśæ do punktu B w najkrótszym czasie?
b). Jaki jest ten najkrótszy czas?
c). Ile czasu zabiera przejście tras ACB i ACB, je¿eli CK = 4 m = KC?
Zadanie 2.
Źród³o S wysy³a wąską wiązkê świat³a prostopad³ą do ekranu oddalonego o 1,0 m. Promieñ pada na ekran w punkcie P. Na drodze wiązki umieszczono p³ytkê lucytową o grubości 0,20 m i o wspó³czynniku za³amania 1,50. Przyjmując, ¿e kąt padania wiązki na powierzchniê p³ytki wynosi 30° , oblicz:
a) poprzeczne przesuniêcie promienia, PP,
b) procentowy przyrost czasu potrzebnego na przebycie drogi SP w porównaniu z pierwotną drogą w powietrzu SP.
Zadanie 3.
S jest punktowym ¼ród³em świat³a, P - jego obrazem utworzonym przez soczewkê. SC = CP = 1,00 m. Grubośæ soczewki mierzona przy jej krawêdzi wynosi 3,0 mm. Wiedząc, ¿e droga optyczna promienia SCP jest taka sama jak promieni SAP i SBP, oblicz, jaka jest grubośæ soczewki w pobli¿u punktu C? (Przyjmij, ¿e wspó³czynnik za³amania szk³a jest równy 1,60.)
Zadanie 4.
Wiadomo, ¿e przy przechodzeniu świat³a z jednego przezroczystego ośrodka od innego świat³o czêściowo siê za³amuje, czêściowo ulega odbiciu, a bardzo ma³a jego czêśæ zostaje poch³oniêta i/lub rozproszona. Co siê dzieje, gdy wiązka świat³a biegnąca pierwotnie w ośrodku optycznie gêstszym, pod du¿ym kątem wzglêdem normalnej do powierzchni, pada na powierzchniê oddzielającą dwa ośrodki?
Zadanie 5.
Biegnąca w powietrzu równoleg³a wiązka świat³a zostaje skupiona w jednym punkcie (ognisku) przez pojedynczą powierzchniê za³amującą, oddzielającą obszar o wspó³czynniku za³amania n. Jaki jest kszta³t tej powierzchni?
Zadanie 6.
Zbie¿na wiązka świat³a skupia siê w punkcie P. W punkcie Q le¿ącym na osi wiązki umieszczamy soczewkê, która skupia promienie tej wiązki w innym punkcie P. Znajd¼ ogniskową tej soczewki, wiedząc, ¿e QP = d, a QP = D. Rozpatrz i przedyskutuj wszystkie mo¿liwe przypadki (dopuszczamy sytuacjê, gdy P jest obrazem pozornym). Czy soczewka powinna byæ rozpraszająca czy skupiająca?
Zadanie 7.
Soczewka o ogniskowej F daje obraz rzeczywisty odleg³ego przedmiotu. Obraz ten jest nastêpnie oglądany przez szk³o powiêkszające o ogniskowej f. Znajd¼ kątowe powiêkszenie uk³adu, gdy oko patrzącego jest nastawione na nieskoñczonośæ.
Zadanie 8.
Akomodacja przeciêtnego ludzkiego oka pozwala na ostre oglądanie przedmiotów le¿ących w odleg³ości miêdzy 25 cm i nieskoñozonością od oka. Bezpośrednio przed okiem zosta³o umieszczone cienkie szk³o powiêkszające o ogniskowej f = +5 cm.
a) W jakim przedziale odleg³ości nale¿y teraz umieszczaæ przedmiot, aby mo¿na go by³o widzieæ ostro?
b) Określ powiêkszenie kątowe dla obu po³o¿eñ granicznych w tym przedziale.
Zadanie 9.
Uk³ad optyczny teleobiektywu sk³ada siê z soczewki skupiającej o ogniskowej f1 = +30 cm oraz soczewki rozpraszającej o ogniskowej f2 = -10 cm. Odleg³ośæ pomiêdzy tymi soczewkami wynosi 27,5 cm. Gdzie powinna byæ umieszczona p³yta fotograficzna, aby mo¿na by³o sfotografowaæ przedmiot le¿ący w odleg³ości 10 m przed pierwszą soczewką?
Zadanie 10.
Dwie cienkie soczewki S i S o ogniskowych f i f są ustawione w odleg³ości D od siebie. Znajd¼ ogniskową ca³ego uk³adu oraz odleg³ości p³aszczyzn g³ównych, D i D , od odpowiednich soczewek S i S.
Zadanie 11.
Moc optyczna pojedynczej powierzchni za³amującej wynosi -5 dioptrii. Jaki jest promieñ krzywizny tej powierzchni, jeśli ośrodkiem po jednej stronie jest powietrze, a ośrodek po drugiej stronie ma wspó³czynnik za³amania 1,60?
Zadanie 12.
Przedmiot umieszczony jest 2 cm na lewo od wypuk³ego koñca prêta szklanego o promieniu krzywizny 1 cm. Wspó³czynnik za³amania szk³a wynosi n = 1,5. Znale¼æ odleg³ośæ obrazową.
Zadanie 13.
Czasza kulista o średnicy 10 cm zanurzona jest w oleju o n = 1,62. Znale¼æ ogniskową odpowiadającą pierwszej powierzchni dla świat³a padającego na tê powierzchniê sferyczną z zewnątrz.
Zadanie 14.
Cylindryczny prêt plastikowy ma średnicê 16 mm i wspó³czynnik za³amania 1,33. Jeden koniec jest oszlifowany i spolerowany w kszta³cie pó³sfery. Znale¼æ:
a) ogniskową na zewnątrz plastyku,
b) ogniskową wewnątrz plastyku,
c) moc optyczną pó³sfery.
Zadanie 15.
Du¿y pojemnik na wodê ma ma³e okienko, które jest wycinkiem sfery o promieniu 6 cm. Strona wypuk³a okienka zwrócona jest na zewnątrz pojemnika. Ma³e ¼ród³o świat³a umieszczone jest w odleg³ości 30 cm od okienka a) na zewnątrz, b) wewnątrz pojemnika. Znale¼æ odleg³ośæ obrazową w obydwu przypadkach oraz zbadaæ, czy obraz jest rzeczywisty, czy pozorny, oraz czy znajduje siê wewnątrz, czy na zewnątrz wody.
Zadanie 16.
Z³ota rybka znajduje siê siê w środku kulistego akwarium o średnicy 40 cm. Jaka jest moc optyczna powierzchni za³amującej i gdzie bêdzie siê znajdowa³a rybka wed³ug obserwatora znajdującego siê na zewnątrz akwarium? Zaniedbaæ grubośæ ścianki szklanej.
Zadanie 17.
Promieñ krzywizny soczewki dwuwklês³ej o mocy optycznej +10,00 dioptrii dla obu powierzchni równy jest 12 cm. Jaki jest wspó³czynnik za³amania szk³a?
Zadanie 18.
Soczewka p³asko-wypuk³a o ogniskowej +16 cm wykonana jest ze szk³a o n = 1,5. Obliczyæ promieñ krzywizny.
Zadanie 19.
Przedmiot umieszczony jest 1,5 m od ekranu. Jaka jest ogniskowa (w cm) soczewki, która utworzy na ekranie obraz rzeczywisty, odwrócony i 5-krotnie powiêkszony?
Zadanie 20.
Ogniskowa cienkiej soczewki o wspó³czynniku za³amania 1,5 równa jest 20 cm. Jaki jest promieñ krzywizny czo³owej powierzchni ³amiącej, jeśli promieñ krzywizny powierzchni tylnej wynosi 8 cm?
Zadanie 21.
Soczewka znajduje siê w odleg³ości 1 m od przedmiotu. 2 m od soczewki tworzy siê obraz rzeczywisty. Jaka jest moc optyczna soczewki?
Zadanie 22.
Przedmiot umieszczony jest w odleg³ości 30 cm od soczewki o ogniskowej 10 cm. Znale¼æ odleg³ośæ obrazową za pomocą równania cienkiej soczewki a) w postaci podanej przez Gaussa, b) w postaci podanej przez Newtona.
Zadanie 23.
Ogniskowa soczewki zbierającej o wspó³czynniku za³amania n = 1,5 jest równa 5 cm. Jaka bêdzie ogniskowa tej soczewki po zanurzeniu jej w wodzie?
Zadanie 24.
Cienka soczewka dwuwypuk³a (n = 1,5) ma w powietrzu ogniskową 20 cm. Po zanurzeniu w cieczy okazuje siê, ¿e jej ogniskowa wynosi 60 cm. Jaki jest wspó³czynnik za³amania tej cieczy?
Zadanie 25.
Ogniskowa soczewki przedstawionej na rysunku równa jest 5 cm. W którym z punktów A, B, C, D lub E, a mo¿e w pobli¿u którego z nich, usytuowany jest obraz, gdy
a) przedmiot znajduje siê w A,
b) w nieskoñczoności z lewej strony,
c) pomiêdzy B i C,
d) w E,
e) w B?
Zadanie 26.
Ustalcie, zgodnie z przyjêtą regu³ą znaków, jakie są znaki, (+) lub (-), obydwu powierzchni soczewek A, B i C na rysunku (tzn czy są wypuk³e czy wklês³e). Wska¿cie równie¿ znaki ogniskowych obydwu powierzchni oddzielnie oraz ca³ej soczewki dla ka¿dego przypadku. Wykonajcie szkic, ukazujący jak równoleg³a wiązka świat³a padająca z lewej strony bêdzie za³amywana i jak bêdzie wychodziæ z soczewki.
Zadanie 27.
Osiowy przedmiot punktowy umieszczony jest w odleg³ości 25 cm na lewo od soczewki cienkiej o mocy optycznej +10,00 m-1. Promieñ świat³a przychodzący od przedmiotu tworzy z osią kąt 10° . Pod jakim kątem promieñ ten przetnie oś po za³amaniu?
Zadanie 28.
Ró¿nica pomiêdzy po³o¿eniami obrazu, gdy przedmiot jest w nieskoñczoności oraz gdy znajduje siê 0,2 m od pierwszego, przedmiotowego ogniska soczewki wypuk³ej, wynosi 8 mm. Jaka jest ogniskowa?
Zadanie 29.
Kamera fotograficzna ma obiektyw o ogniskowej 50 mm. Wypuk³a powierzchnia czo³owa soczewki ma promieñ krzywizny 200 mm. P³etwonurek chce zabraæ pod wodê tê kamerê bez obudowy ochronnej, a wiêc woda bêdzie bezpośrednio dotykaæ powierzchni czo³owej, nie wnikając do wewnątrz kamery. Na jaką odleg³ośæ musi nurek nastawiæ kamerê, gdy chce fotografowaæ przedmiot z odleg³ości 2 m?
Zadanie 30.
Przedmiot o wysokości 3 cm umieszczony jest w po³owie drogi pomiêdzy środkiem a prawostronną powierzchnią pe³nej kuli szklanej o średnicy 40 cm. Wspó³czynnik za³amania szk³a wynosi n = 1,5. Określiæ po³o¿enie i wielkośæ obrazu utworzonego z prawej strony tej kuli.
Zadanie 31.
Określiæ po³o¿enia p³aszczyzn g³ównych i znale¼æ ogniskową dla kuli szklanej o średnicy 6 cm i o wspó³czynniku za³amania 1,5 umieszczonej w powietrzu. Jak zmienią siê te wartości gdy kula zostanie zanurzona w wodzie?
Zadanie 32.
Jak zmieni siê skolimowanie wiązki świat³a padającego na grubą soczewkê wklês³o-wklês³ą, ze szk³a, umieszczoną w powietrzu, gdy promienie krzywizny obu powierzchni ³amiących tej soczewki mają tê samą wartośæ? Jak zmieni siê skolimowanie wiązki, gdy obie ³amiące powierzchnie bedą mia³y ten sam środek krzywizny (soczewka koncentryczna)?