Zadanie 8. Rowerzysta

Rowerzysta przyspieszył od stanu spoczynku do uzyskania prędkości o wartości 15 m/s w czasie 10 s. Jechał z tą szybkością przez 60 s, a potem zahamował w czasie 20 s.

a) Narysuj wykres zależności wartości prędkości od czasu.

b) Oblicz całkowitą drogę, jaką przejechał od początku do końca trasy.

c) Oblicz średnią wartość prędkości na całej trasie.

d) Oblicz przyspieszenie w czasie pierwszych 10 sekund.

 

Wskazówka 1. Podziel ruch rowerzysty na etapy i opisz je.

 

Odpowiedź 1.

Etap I: ruch jednostajnie przyspieszony,

Prędkość końcowa to 15 m/s, a początkowa 0 m/s, bo rowerzysta w chwili początkowej był w stanie spoczynku.

Uzyskaliśmy też odpowiedź na pytanie d. Przyspieszenie w czasie pierwszych dziesięciu sekund wyniosło 1,5 m/s2.


Etap II
: ruch jednostajny, czyli a = 0, v = 15 m/s („jechał z tą szybkością przez 60 s…”)


Etap III
: ruch jednostajnie opóźniony,

Prędkość początkowa to 15 m/s, a końcowa 0 m/s, bo rowerzysta w chwili końcowej był w stanie spoczynku (zahamował).

 

Wskazówka 2. Znając wartości prędkości i czas trwania poszczególnych etapów, narysuj wykres v(t).

 

Odpowiedź 2.


Wyk. 1. Zależność prędkości rowerzysty od czasu.

 

Wskazówka 3. Jak z wykresu v(t) można odczytać, jaką drogę przebył rowerzysta?

 

Odpowiedź 3. Korzystamy z pola figury zawartej między krzywą v(t) a osią t. W naszym przypadku jest to trapez o podstawach równych: 90 s, 60 s i wysokości
15 m/s. Pole (czyli całkowita przebyta droga) wynosi:

 

Wskazówka 4. Czym jest prędkość średnia?

 

Odpowiedź 4. Jest to stosunek całkowitej drogi przebytej przez ciało w tym przedziale czasu. W naszym przypadku przedział czasu to 90 sekund, a całkowita przebyta droga to 1125 metrów.

 

Literatura

1. Grzybowski Roman, Fizyka i astronomia – zbiór zadań dla gimnazjum, Operon, Gdynia 2007, str. 22.