Zadanie 3. Samochód, pieszy, rowerzysta

Samochód, pieszy i rowerzysta poruszają się po tej samej trasie. Na wykresie przedstawiona jest zależność drogi od czasu. Odpowiedz:

a)      Które z nich w ciągu pierwszych trzech godzin osiągnęło najwyższą średnią prędkość?

b)      Po jakim czasie nastąpiło spotkanie rowerzysty i samochodu?

c)      Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla samochodu, pieszego i rowerzysty (dla wygody najlepiej każdy wykres oddzielnie).

 

 


Wyk. 1. Zależność drogi przebytej przez: samochód, rowerzystę, pieszego od czasu.

 

 

Wskazówka 1. Średnia prędkość.

Pomyśl, jak obliczyć średnią prędkość i gdzie na wykresie można znaleźć potrzebne do obliczeń informacje.

 

Rozwiązanie 1 – średnia prędkość.

Średnią prędkość oblicza się poprzez podzielenie całej drogi przebytej w pewnym czasie przez ten czas.

Aby określić średnią prędkość samochodu, rowerzysty i pieszego można po prostu sprawdzić na wykresie jaką drogę pokonali przez pierwsze trzy godziny. Samochód i rowerzysta pokonali 60 km, a pieszy przeszedł 15 km. Teraz możemy obliczyć średnią prędkość, dzieląc odległość przez trzy godziny.

Średnia prędkość samochodu:

 

Średnia prędkość rowerzysty:

 

Średnia prędkość pieszego:

 

Wskazówka 2. Spotkanie rowerzysty i samochodu.

W jaki sposób na wykresie drogi od czasu można odczytać, kiedy samochód i rowerzysta się spotkają? Zastanów się, co oznaczają poszczególne punkty na wykresie zależności drogi od czasu.

 

Rozwiązanie 2 – spotkanie samochodu z rowerzystą.

Każdy punkt na tym wykresie określa, jak daleko od początku trasy znajduje się ciało w danej chwili. Jeśli samochód i rowerzysta mają się spotkać, muszą poruszać się po tej samej trasie i jednocześnie być w tej samej odległości od początku. Oznacza to, że krzywe ich wykresów muszą się przecinać w pewnym punkcie. W naszym przypadku samochód i rowerzysta spotkają się w odległości 60 km od początku trasy,  po trzech godzinach od chwili wyruszenia samochodu, a dwie godziny po wyruszeniu na trasę przez rowerzystę.

 

Wskazówka 3. Wykres v(t).
Zastanów się, jak na wykresie s(t) znaleźć wartości prędkości.

 

Rozwiązanie 3 – wykres v(t).

Wartość prędkości można odczytać dzięki krzywej określającej zależność drogi od czasu. Krzywa równoległa do osi x oznacza, że ​​ciało nie porusza się.
Jeżeli nachylenie krzywej do osi x nie zmienia się, to znaczy, że ciało porusza się ruchem jednostajnym ze stałą prędkością.

 

Samochód

Krzywa ilustrująca pierwszą godzinę jazdy ma stałe nachylenie, co oznacza, że prędkość nie ulega zmianie. Samochód przejechał 60 km w ciągu godziny, więc prędkość wynosi 60 km/h. Przez następne dwie godziny, jego odległość od początku trasy nie uległa zmianie, krzywa jest równoległa do osi x, więc prędkość samochodu wyniosła zero.

 
Wyk. 2. Zależność prędkości od czasu dla samochodu.

 

Rowerzysta
Jazdę rowerzysty można podzielić na etapy. Przez pierwszą godzinę stoi w miejscu, jego prędkość wynosi zero (krzywa pokrywa się z osią x). Następnie rusza -  krzywa na wykresie s(t) ma stałe nachylenie, co oznacza, że wartość prędkości nie zmieniła się. Na wykresie można zauważyć, że w ciągu dwóch godzin rowerzysta przejechał 60 km.
Jego prędkość wynosiła więc 30 km/h.


Wyk. 3. Zależność prędkości od czasu dla rowerzysty.

 

Pieszy

Wykres zależności drogi od czasu jest linią prostą. Piechur szedł przez trzy godziny ze stałą prędkością i pokonał drogę liczącą 15 km. Jego prędkość wyniosła więc 5 km/h.


Wyk. 4. Zależność prędkości od czasu dla pieszego.