Zadanie
2. Problem z belką
Dwóch mężczyzn niesie na ramionach jednorodną,
drewnianą belkę o długości L = 6 m.
Jeden z nich trzyma koniec belki na ramieniu. Jak daleko od drugiego
końca
belki trzyma ją drugi mężczyzna jeśli belka naciska na jego ramię siłą
o 50%
większą niż na ramię pierwszego mężczyzny?
Wskazówka
1.
Co wiemy o siłach działających na belkę, jeśli
mężczyźni idą, a ona się nie obraca?
Rozwiązanie
1.
Działające na belkę siły utrzymują ją w
równowadze. Oznacza to, że wypadkowe sił działających na belkę oraz
momentów
sił muszą być równe zero (w odniesieniu do każdego punktu).
Wskazówka
2.
Narysuj obraz sytuacji i wyznacz wszystkie siły
działające na belkę. Nie przypomina to tobie prostej maszyny? Zapisz
dwa
warunki równowagi.
Rozwiązanie 2.
Rys. 2. Siły działające na belkę.
Na środek ciężkości belki działa w dół siła
grawitacji.
Na belkę działają też siły i - są to siły, jakimi ramiona mężczyzn działają na belkę.
(Mają tę samą
wartość co siły nacisku belki na ramiona mężczyzn.)
Sytuacja jest podobna do dźwigni dwustronnej lub
wahadła.
Jeżeli belka jest w równowadze, to wypadkowe sił
oraz momentów sił w dowolnym punkcie są równe zeru wektorowemu.
Dla sił prawdziwe jest:
Przepiszmy równanie skalarnie:
Dla momentów sił, mierzonych względem środka
ciężkości:
Przepiszmy skalarnie (przyjmujemy M1 za
dodatnie):
Dla momentów sił prawdziwe jest:
gdzie r1,
r2 są odległościami między środkiem ciężkości i
odpowiednimi
siłami; moment siły ciężkości jest równy zero ze względu na położenie
środka
ciężkości.
Wiemy, że:
Podstawiając za F2 i r1
powyższe wyrażenia do wzoru (1), możemy wyrazić odległość r2:
Dla L = 6 m otrzymamy:
Odpowiedź.
Drugi mężczyzna trzyma belkę w odległości 2 m
od jej środka, czyli 1 m od końca.