Zadanie 12. Dwa pociągi

Z Warszawy i Krakowa jednocześnie wyjechały naprzeciwko siebie dwa pociągi. Pospieszny pociąg z Warszawy jechał z szybkością 80 km/h, zaś osobowy z Krakowa z szybkością 64 km/h. Odległość między miastami wynosi 360 km. Ile czasu upłynęło do chwili mijania się pociągów na trasie i w jakiej odległości od Warszawy to nastąpiło?

 

Wskazówka 1. Wypisz dane z treści zadania.

Odpowiedź 1. Z indeksem ‘W’ będziemy oznaczać wielkości dla pociągu pospiesznego jadącego z Warszawy, z indeksem ‘K’ dla pociągu osobowego jadącego z Krakowa.

 

Wskazówka 2. Zrób rysunek pomocniczy, zaznacz miejsce mijania się pociągów i oznacz drogi, jakie przebyły pociągi do miejsca spotkania.

 

Odpowiedź 2.

Rys. 1. Drogi przebyte przez pociągi.

 

Wskazówka 3. Co możesz powiedzieć o drogach, jakie przebyły te dwa pociągi?

Odpowiedź 3. Ich suma jest równa odległości między miastami - s, wynoszącej 360 km.

 

Wskazówka 4. Czemu równy jest czas, jaki upłynął od chwili wyjazdu pociągu z Krakowa do chwili spotkania się pociągów?

Odpowiedź 4. Jest on równy czasowi, który upłynął od chwili wyjazdu pociągu z Warszawy do chwili mijania się pociągów, ponieważ pociągi wyruszyły w tym samym momencie.

 

Wskazówka 5. Korzystając z równości czasów, znajdź w jakiej odległości od Warszawy mijają się pociągi.

Odpowiedź 5. Wiemy, że:

.

Stąd:

Nie znamy ani  ani . Szukamy , bo szukamy w jakiej odległości od Warszawy pociągi się spotkają. Alewyraziliśmy już przez, więc możemy zapisać równanie z jedną niewiadomą:

 

 

Spotkanie nastąpiło w odległości 200 km od Warszawy.

 

Wskazówka 6. Jak policzyć czas, jaki upłynął od chwili wyruszenia do chwili mijania się pociągów, gdy znamy drogę przebytą przez pociągi?

Odpowiedź 6.

Spotkanie nastąpiło po 2,5 godzinach od chwili wyruszenia pociągów.

 

Literatura

1. Subieta Romuald, Fizyka zbiór zadań, WSiP, wyd. szóste.